Курс лекций по подготовке к ЕГЭ по математике

1. Здравствуйте! Продолжаем курс лекций по подготовке к ЕГЭ по математике. Сегодняшнее занятие будет посвящено заданию В6 –

базовые
задачи по планиметрии. Это задание тестовое ( требуется только
краткий ответ) и оценивается 1 баллом
В открытом банке заданий ЕГЭ представлено почти 5 сотен
прототипов и более 10 тысяч аналогичных им задач. Будем
классифицировать все задания по фигурам и отмечать основные факты,
которые встречаются при решении задач данной категории.
Начнем с рассмотрения прямоугольного треугольника. Я буду
показывать только по одному способу решения для каждой задачи, тот
способ, который, на мой взгляд, является наиболее рациональным.
Однако для задач данного раздела понятие «рациональный способ
решения» является достаточно субъективным.
Итак, основные факты, связанные с прямоугольным
треугольником, наиболее часто встречающиеся в заданиях ЕГЭ….

2.

1. В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов
2. sin A ВС
АВ
AС
cos A
АВ
ВС
tgA
АC
противолежащий катет
sin A
гипотенуза
cos A
tgA
прилежащий катет
гипотенуза
с2 а2 в2
3.
ab
h
c
ab ch
S
2
2
противолежащий катет
прилежащий катет
4. В прямоугольном треугольнике
напротив угла в 30º лежит катет,
равный половине гипотенузы
5. В прямоугольном треугольнике
с углом в 45º гипотенуза больше
каждого катета в 2 раз.

3.

Задание №1
7
прилежащий
катет СА
1.
33
33
tgA
4
4 33
CB 33 х; АC 4 х
противолежащий
катет СВ
2. АB 2 AC 2 BC 2
AB 16 x 2 33 x 2 49 x 2 7 x
Ответ.
4
3.
а так как АВ 7, то x 1
AC 4 1 4

4. Задание №1

Задание №2
5
гипотенуза
АВ
противолежащий
катет СВ
7
CB 7 х; АВ 25 х
25
1
7
а так как АВ 5, то x
CB
5
5
1.
2.
sin A
АС 2 AB 2 BC 2
2
7
7
7
2
AC 5 5 5
5
5
5
Ответ.
4 , 8
18 32
2 9 16 2 2 3 4 24
4,8
5 5
5 5
5
5

5. Задание №2

1. Сумма внутренних углов
треугольника равна 1800
2. Особые отрезки в треугольнике
и их свойства
3.
1
S aha S 1 ab sin C
2
2
4. Свойство углов при основании в
равнобедренном треугольнике
5. Свойство медианы, проведенной
к основанию равнобедренного
треугольника
6.
a 3
a2 3
h
S
2
4
h
r
a
R

6.

Задание №3
Пусть меньший угол равен х
тогда больший угол равен х 900
Х+90° - это угол при вершине !!!
составим уравнение
х х ( х 90 0 ) 180 0
Ответ.
3 0
3 х 90 0
х 30 0

7. Задание №3

Задание №4
АС=25
Н
АН=20
1. CH – высота, медиана
=> AH=20
2. ACH
CH AC 2 AH 2
Ответ.
0 , 6
252 20 2
5 45 5 3 15
CH 15 3 6
3. sin CAH
AC 25 5 10

8. Задание №4

Задание №5
T
O
1. A B 90 0
H
1
1
A B BAO ABO 450
2
2
2. AOB
AOB 1800 450 1350
Ответ.
4 5
AOT 1800 1350 450

9. Задание №5

Задание №6
для равностороннего треугольника
Ответ.
4
a 3
h
2
a 3
2 3
2
a 4

10. Задание №6

1. Внешним называется угол, смежный с внутренним
углом треугольника
2. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних
углов треугольника, не смежных с данным
3. sin(180 0 ) sin
cos(1800 ) cos
tg (1800 ) tg