Решение логарифмических уравнений и неравенств

1.

2. Основные теоремы о логарифмах.

3. Простейшее логарифмическое уравнение

log a x b
(где a>0,
a 1)

4.

log a f ( x) log a g ( x)
f ( x) g ( x)
f ( x) 0, g ( x) 0
Обязательно! Проверка или ОДЗ.

5.

Решите уравнение:
1)
log a ( x 2) 1
2)
log 7 log 3 log 2 x 0

6.

Учебник: страница 242
Пример 1
Пример 2 (два способа решения).

7. Решить уравнение:

log 2 ( x 3x 1) log 2 (2 x 3)
2
Решение:
2
x 3x 1 2 x 3
2
log 2 ( x 3x 1) log 2 (2 x 3)
2x 3 0
x 4
x 2 5 x 4 0
3
x 1 x 4
x
2
x 1,5
Ответ: 4

8.

log 3 ( x 6) log 3 ( x 2) 2
Решение:

9.

log 22 x log 2 x 2 0
Решение:
ОДЗ:
x 0
Обозначим
log 2 x y
Получим
y y 2 0
Если
Есл
и
.
2
;
y1 1, y2 2.
1
y 1 , тогда log 2 x 1; x 2
2
y 2 , то log 2 x 2 ; x 4
1
Ответ:
1
;4
4

10. Учебник стр. 243

Пример 5 и 7

11.

x
log2 x 2
8
Прологарифмируем по основанию 2
log 2 xlog2 x 2 log 2 8
(log 2 x 2) log 2 x 3.
log 2 x y
y 2y 3 0
2
y1 1, y2 3
log 2 x 1, x 2
1
log 2 x 3, x2
8
Проверка:
1) x1 2;
1 2
2 8
2)
1
8
1
x1 ;
8
3 2
2log2 2 2 8
23 8
1
8
1
log2 2
8
8
1
1
8 8
8
Ответ:
верно
8 8
x1 2; x2
верно
1
8

12.

log 0, 2 (4x) log 5 ( x 75) 1
2
Перейдем к основанию 5.
log 5 (4 x)
log 5 ( x 2 75) log 5 5
log 5 0,2
log 5 (4 x) log 5 ( x 2 75) log 5 5
log 5 0,2 1
или
log 5 ( x 2 75) log 5 5 log 5 (4 x);
log 5 ( x 2 75) log 5 (20 x);
x 2 75 20 x;
x 20 x 75 0;
2
x1 5; x2 15
Ответ: 5; 15

13. Домашнее задание

П 39; № 512-515; № 519(в,г) № 520(в,г).

14. Спасибо за внимание.