Разложение многочленов на множители. Готовимся к ГИА!

1. Готовимся к ГИА!

Авт. Зинченко Г.Н.
Готовимся к ГИА!
9 класс
Тест 5, часть 2
Для продвинутых… и не только

2. 1. Разложение многочленов на множители

Сократите дробь
Решение:
4a 2 1
2 a 2 5a 3
2 a 2 5a 3 0
D 25 24 49 , x1, 2
5 7
1
, x1 , x2 3.
4
2
4a 2 1
2a 1 (2a 1) 2a 1
2
2a 5a 3 2a 1 (a 3)
a 3
Ответ:
2a 1
a 3

3. 2. Решение систем уравнений

Решите систему уравнений:
Решение:
у х 3ху 11,
у х 10 ху 32.
7 ху 21 ху 7
ху 3,
у х 9 11.
2;6 ; 3; 4
Вычтем из 2-го уравнения 1-е, получим
Система принимает вид:
ху 3,
у х 2.
ху 3,
у х 3ху 11.
Решим ее способом подстановки:
х х 2 3,
у х 2.
Ответ:
у х 3ху 11,
х у 10 ху 32.
х 2 2 х 3 0 , х1 3 , х2 1
у1 3 2 1, у2 1 2 3.
3; 1 ; 1;3

4. 3. Прогрессии

Сумма третьего и десятого членов арифметической
прогрессии равна – 8. Найдите сумму первых 12
членов этой прогрессии .
Решение:
a3 a10 8 a1 2d a1 9d 8 2a1 11d 8
2a1 11d
S12
12 8 6 48
2
Ответ: - 48

5. 4. Исследование квадратного трехчлена

Найдите все значения а при которых неравенство
имеет единственное решение.
2ах 2 2а 3 х 3 0
Решение:
График функции
у 2ах 2 2а 3 х 3
парабола,
ветки которой направлены вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0.
Проверкой легко убедиться, что при а = 0 неравенство имеет
больше одного решения. Данное неравенство имеет
единственное решение в том и только том случае, когда эта
парабола имеет с осью Ох единственную общую точку и ветки
параболы направлены вверх. Отсюда следует, что a > 0 и D = 0.
D 2a 3 24a 4a 2 12a 9 0
2
2а 3 2 0 а 1,5
Ответ: a = 1,5

6. 5. Проценты

Имеется руда из двух пластов с содержанием меди
18% и 26% . Сколько тонн нужно взять руды с 26%
содержанием меди, чтобы получить при смешивании
ее с рудой, содержащей 18% меди, 20 тонн руды с
содержанием 20% меди?
Решение:
Пусть х – масса руды с содержанием меди 18%, у – масса
руды с содержанием меди 26%. Тогда количество меди в
первой руде составляет 0,18х, а во второй – 0,26у. Масса
руды нового состава равна х + у, а количество в ней меди –
0,2(х + у).
Получим уравнение 0,18х + 0,26у = 0,2(х + у),
0,18х – 0,2х = 0,2у – 0,26у, - 0,02х = - 0,06у,
х = 3у. х : у = 3 : 1; 20 : 4 = 5; 15 т первой руды и
5 т второй.
Ответ: 5 т.