Показательные уравнения

1.

2. Возведите в степень:

;
a) 2
b)
2
4
3 27
3
d) 2
6
e)
4
2
1
c)
7 1
0
7
f) 10
1
36
4
10
7

3. Представьте в виде степени числа:

0,01 0,1 10 2
4
1
1
2
4
9 3
в) 81
9
3
• а)
2
2
• с)
• d) 3
1
2
1
1
1
22
2
2
6
2
6
2
3
1
6
2
3

4. Примените свойства степени:

• a)
3 3 3
2
x
x
5
• b)
4
5
• c)
8
2 x
2 x
5
• d)
4 3 4 3
x
x
x 4
2x
x
x
2 2
x
3
3
• e)
8
x

5. Решите уравнения и назовите их вид.

a)
x 4x 0
2
x1 0; x2 4
1
x
3
b) 5,1x 1,7 0
6
x
2
;
x
2
1
2
x
64
0
c)
x
x 0
d) 8 1
e)
f)
g)
7 49
x
Корней нет
2 4
x 2
3 5 15
x 1
x
x
x

6. 10.12.13 г. Тема урока: Показательные уравнения.

Цели урока:
•Дать определение показательного
уравнения.
•Научиться решать показательные
уравнения.

7. Среди уравнений выбрать показательные.

x 2
a
3 3 72
x
2 16
b
c 5x 3 7
2x
x
d 7
6 7 5
x
x 1
4
2
48
e
2
f 2 x 5x 6 0
g 3x 9
h x3 4 x 2 5
i cos 4 x 0
j
3x 9 x
x
0

8.

Простейшие показательные уравнения
х
вида:
у а ,
х
а b.
а 0, a 1.
• D(у)=R;
• Е(у)= R ;
• Монотонна на всей области определения,
при a >1 возрастает, при 0< a <1 убывает,
т.е
по теореме о корне уравнение а х b.
• Имеет один корень при b>0;
• Не имеет корней при b 0.
• Представим b в виде b а c , имеем:

9.

а b; равносильно : a a
х
x
c
по свойству степеней
с одинаковыми основаниями
решением уравнения является
равенство х
= с.
Пример:
Ответ: 4.
2 16;
х
4
2 2 ;
х 4.
х

10.

по свойству степеней с одинаковыми
основаниями решаются показательные
уравнения
а f(x) = a с
а f(x) = a g(x) (где а > 0, а ‡ 1)
равносильны соответственно
уравнениям: f(x) = с
f(x) = g(x).
Пример:
6
х 3
6
5 36 ;
х 3
2
5
6 ;
2
х 3 ;
2 5
х 3 .
5
2
3 .
5

11. I. Метод уравнивания оснований.

26
I. Метод уравнивания оснований.
Решите уравнения:
а)
2
2 x 4
64,
2 x 4
2
2 ,
2 x 4 6,
2 x 10,
б) 5
x 2 3 x
6
x 5.
Ответ: 5
5
x 2 3 x
1
5
5
8 3 x
,
3 x 8
,
x
2
3 x 3 x 8,
x
2
6 x 8 0,
x1 2;
x 2 4.
Ответ: 2; 4.

12. При решении показательных уравнений, главные правила -действия со степенями.  Без знания этих действий ничего не получится!!!!!

При решении показательных уравнений,
главные правила -действия со
степенями. Без знания этих действий
ничего не получится!!!!!

13. Итоги урока:

Научились решать
простейшие
показательные
уравнения способом
уравнивания
оснований.
Применили полученные
знания к практической
задаче.

14. Домашнее задание: п.36 № 460 (в,г) № 461( а, б ). Карточка готовимся к ЕГЭ.

• Спасибо за урок!

15. Рефлексия

• . Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли
под горячим солнцем тележки с камнями для
строительства. Мудрец остановился и задал каждому по
вопросу.
• У первого спросил: «Что ты делал целый день?».
• И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил
проклятые камни.
• У второго мудреца спросил: «А что ты делал целый день?».
• И и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою
работу».
• А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и
удовольствием: «А я принимал участие в строительстве
храма!»
Ребята, как вы соотнесете эту притчу с сегодняшним
уроком и ответите на мой вопрос:
• Что ты сегодня делал целый урок?