Показательные уравнения

1. Показательные уравнения.

2.

Показательным называется уравнение,
содержащее переменную в показателе
степени.
2 4
х
3 2 3
х
х 2
63
х 1 3
2 5 0,1 (10 )
х
х

3. Cколько же корней может иметь уравнение вида a х = b и от чего это зависит?

4.

I. УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ.
a
f ( x)
a
g ( x)
f ( x) g ( x)

5.

I. УРАВНИВАНИЕ ОСНОВАНИЙ.
х 2
3 81
х 2
4
3 3
х 2 4
х 2
Ответ : х 2
1
2
16
х
4
2 2
х 4
х
Ответ : х 4

6.

II. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
a a 0
2x
x
a t 0
x
t t 0
2

7. II. ВВЕДЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

9 6 3 27 0
х
х
3 t
3 6 3 27 0
2
t 6t 27 0 - квадратное уравнение
2х
х
х
D 144; t1 9; t 2 3;
3 9
3 3
х
3 3
х
х 2
х
2
нет решений
Ответ : х 2

8.

III. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО
МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ
a
a
x 1
x 1
a
a
2
x 1
b
1 b

9. III. ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

3
х 2
3 30
х
3 3 3 30
х
2
3 (3 1) 30
х
2
х
3 10 30
х
3 3
х
х 1
Ответ : х 1
a
m n
a
m
a
n

10.

IV. ДЕЛЕНИЕ НА СТЕПЕНЬ.
a
a
f ( x)
f ( x)
a
b
b
b
f ( x)
f ( x)
1
f ( x)
/ :b
f ( x)

11.

V. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.
Решить уравнение:
2х х
Строим графики функций
у 2х
и у х .
Графики функций не
имеют общих точек.
Ответ: решений нет