Показательные уравнения и неравенства

1.

Тема:
«Показательные
уравнения
и неравенства».

2.

«Развитие и образование ни одному
человеку не могут быть даны или
сообщены. Всякий, кто желает к ним
приобщиться, должен достигнуть
этого собственной деятельностью,
собственными силами, собственным
напряжением».
А. Дистервег

3. 1. Какая функция называется показательной?

y a , где a 0, a 1
x

4. 2. Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

1
у 2
х
2
у х
2
да
нет
3
у
3
4
у 2 3
х
х
да
нет
5
у 5х
1
6
у х
7
у
8
у 10
нет
нет
х
да
х
да

5.

3. Постройте (схематично) график
показательной функции и опишите её
свойства.
y
y
1
1
0
1
X
0
1
X

6. 4.Какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?

1
у
2
1
у
2
3
у
в
х
у
х
2 1
х
у
4
5
6
3
у
2
у 64
в
х
у
х
1
у tg 45
4
x
у

7. 5. Какое уравнение называется показательным?

a
f ( x)
a
g ( x)
, где a 0,a 1
6.
Какие основные методы
решения
показательных
уравнений существуют?

8. Укажите методы решения показательных уравнений.

1.
4.
2.
5.
3.
6.
Метод
уравнивания
показателей.
2, 6
Функционально –
графический метод.
1, 5
Метод введения
новой переменной.
3, 4

9. 7. Какое неравенство называется показательным?

a
f ( x)
a
g ( x)
, где a 0,a 1
8. На что необходимо обратить
внимание
при
решении
показательных неравенств?

10.

Решите неравенство.
1. 2 2
x
1
2.
3
x
x
3. 2 16
3
1
3
4
4. 10
x 3
1000

11.

Открытый банк заданий по математике
Задание В5 (№2745)
1 2 x
5
125
Задание В5 (№2789)
3
x 18
1
9
Задание В5 (№3562)
1
9
x 4
9
x

12.

Открытый банк заданий по математике
Задание В12 (№28431)
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса
уменьшается по закону m(t ) m0 2
t
T
, где
m0
(мг)
– начальная масса изотопа, t (мин.)-время, прошедшее
от начального момента, T (мин.)-период полураспада. В
начальный момент времени масса изотопа m0 40 мг.
Период его полураспада Т=10 мин. Через сколько
минут масса изотопа будет равна 5 мг?

13.

Работа в группах

14.

Найди ошибку
12 x
x 1
1. 2
2
12 x
x 1
82
2
x 2 5
x 1
3 x 15
x 1
12 x 3 x 15
x 1
x 1
1
1
2
2
20
3x 2 12 x 15
0
x 1
3x 12 x 15 0
x 1; x 5
2
Ответ:
x 1; x 5
2.
899
30
9 x 18
6 x
1
+
2
x 2;6
Ответ:
2;6
x 3
32 0
Пусть t= 2 x 3, тогда
t 2 4t 32 0
6
2 4 2
x 3 2
9 x 18
0
6 x
-
3. 4 x 3 32 4 2 x 3
x
t1=-8; t2=4
2 x 3 8 или 2 x 3 4
нет решений
Ответ: -1
x 3 2
x 1

15.

Е ГЭ2012
1
2
3
4
5
6
7
2. Укажите промежуток, которому
6.Пусть
наименьшее
целое
5.принадлежит
7.(х₀;
Решите
y₀)корень
–количество
решение
уравнение.
системы.
4. Найдите
Укажите
целых
уравнения.
1. Как называется
x в записи
3 x xy неравенства.
x Как
2 называется
решение
3.
график
решений
неравенства.
3 6 x3
72
6,
a
2?xx
x
В
ответ
запишите
x
x
2
5
284x 16 53 x 9функции?
5 2 0 0
показательной
В
А. 18
;4
y 2 x
восьмую
букву.
2
.
11
121
ответ
первую
букву.
Б . 4;запишите
7
2
В
.
0
;
1
Найдите x₀·y₀.
Г . 2;5

16.

Физминутка для глаз

17.

18.

19.

20.

21.

Самостоятельная работа.
Вариант 1.
1. -2
2. x>2,4
3. ±1
Вариант 2.
1. 3
2. x<-4/3
3. 1
«5» – 3 правильных ответа
«4» – 2 правильных ответа
«3» – 1 правильный ответ

22.

Синквейн – это стихотворение, состоящее из пяти
строк (cinq (фр.) – пять, veine (фр.) – поэтическое
настроение).
Правила написания синквейнов:
1. Первая строчка – описание темы одним
словом (обычно существительным).
2. Вторая строчка – описание темы в двух словах
(двумя прилагательными).
3. Третья строчка – описание действия в рамках
этой темы тремя словами (глаголы,
деепричастия…).
4. Четвертая строчка – фраза из четырех слов,
показывающая отношение к теме.
5. Последняя строчка – синоним, которое
передает суть темы.

23. Спасибо за урок! Д/з: № 40.17 (в,г), 40.29 (в,г), [40.27 (в,г), 40.50 (б)]