Неравенства второй степени с одной переменной

1.

2.

3.

4.

3

5.

№3

6.

Что называется квадратным
трехчленом?
ах вх с
2
Что надо сделать, чтобы
найти корни квадратного
трехчлена?
квадратный трехчлен приравнять
Как называется функция вида
у=ах2+bх+с?
квадратичная
Что является графиком
квадратичной функции?
От чего зависит направление
ветвей параболы?
к нулю и решить уравнение
aх 2 вх с 0
парабола
от коэффициен та а, если а 0, то ветви вверх
если а 0, то ветви вниз

7.

Что можно сказать о количестве
2
корней уравнения ax bx c 0
и знаке коэффициента а, если
график квадратичной функции
расположен
y ax 2 bx c
следующим образом:
а
у
х
два корня, а>0
б у
в
у
г
х
у
х
нет корней, а>0
нет корней, а<0
х
один корень, а<0

8.

Назовите промежутки знакопостоянства
функции y ax 2 bx c , если её график
расположен указанным способом:
y 0 при х х1 ; х2 ;
у 0 при х - ; х1 х2 ;
у
а
y 0 при х - ;
б
у
y 0 при х - ; х 0 х0 ;
в
у
х
0
х
х1 х2
0
х0
х
0
х0

9.

10.

Для любителей экстремальной езды на мотоцикле будет
интересно знать, что прыгая через ряды машин, необходимо
использовать формулу расчёта дальности полёта, которая зависит
от квадрата скорости, угла полёта……………………………….
v0 sin 2
L
g
2
L - дальность полета
45
L 40
2
v0
40
9,8

11.

И тут неравенства!

12.

Квадратичные неравенства в
окружающем мире

13.

Каскады падающей воды украшают многие города. А причём здесь
квадратные неравенства? Но оказывается есть связь между высотой,
начальной скоростью, ускорением свободного падения, углом наклона
струи
2
v0 sin
h h0
2g
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты,
большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона
60º, получим неравенство:
2
0
v sin 60
3
2 9,8
(где 3 - высота фонтана)

14.

Неравенства вида ax2 bx c 0 и ax 2 bx c 0,
где х - переменная,
a, b, и c – некоторые числа,
причем а 0 , называют
неравенствами второй степени с
одной переменной.

15.

ах² + bх +с >0 и ах² + bх +с < 0
1.
Находят дискриминант квадратного трехчлена и
выясняют, имеет ли трехчлен корни;
2.
Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси х и
через отмеченные точки проводят схематически
параболу, ветви которой направлены вверх при а >0
или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то
схематически изображают параболу, расположенную в
верхней полуплоскости при а >0 и в нижней при а < 0;
3.
Находят на оси х промежутки, для которых точки
параболы расположены выше оси х ( если решают
неравенство ах² + bх +с >0 или ниже оси х (если решают
неравенство ах² + bх +с < 0).

16.

х 8 х 12 0
2
х 8 х 12 0
ax 2 bx c 0 и ax 2 bx c 0
2
х1 2; х2 6
х 2;6
2 х 6
+
+
2
-
6
х

17.

Используя схему графика функции
f(x), заполните таблицу
Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
f(x) 0
х1 4 х ; 4 х [ 4;5]
х2 5 5;
х1 8
х2 6
х ( ; 8]
х ( 8;6) [6; )

18.

Используя схему графика функции
f(x), заполните таблицу
Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
х 5
х ; 5
х 9
5;
f(x) 0
{ 5}
х ;

19.

Используя схему графика функции
f(x), заполните таблицу
Схемы
Значения х,
для которых
f(x)=0
f(x)>0
f(x)<0
х ;
х ;

20.

х 2 х 12 0
-4
3
х
х 4;3
х 6х 9 0
2
-3
х
х ; 3 3;
2х2 7х 5 0
1
2,5
х
х ;1 2,5;
4 х2 4х 1 0
0,5
х
нет решений