Разложение квадратного трехчлена на множители при преобразовании выражений

1. разложение квадратного трехчлена на множители при преобразовании выражений

РАЗЛОЖЕНИЕ
КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА
МНОЖИТЕЛИ
ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ
ВЫРАЖЕНИЙ
Урок алгебры в 9 классе

2. Актуализация опорных знаний

› Устная работа
Определите, можно ли представить квадратный
трехчлен в виде произведения многочленов первой
степени:
а) 2х2 + х – 5;
г) х2 – 2х + 8;
б) 2х2 + х + 5;
д) х2 – 2х – 8;
в) х2 – 4х + 4;
е) 9х2 + 6х + 1.

3. Мотивация

› ВОПРОС УЧАЩИМСЯ:
› 1) Сколько существует способов разложения
многочленов на множители и в чем они заключаются?
› 2) При решении каких задач пригодится умение
раскладывать многочлен на множители?

4. Целеполагание и совместное планирование урока

› Продолжаем формирование умения
раскладывать на множители
квадратный трехчлен, применяя это
разложение для сокращения дробей
и упрощения выражений.

5. Изучение нового материала

› 1. Вынос общего множителя за скобки:
› а) 2х3 + 5х2 – х = х (2х2 + 5х – 1);
› б) 9х5 + 15х3 = 3х3 (3х2 + 5).
› 2. Применение формул сокращенного умножения:
› а) 4х2 – у2 = (2х – у) (2х + у);
› б) х2 – 6х + 9 = (х – 3)2;
› в) х3 + 8 = (х + 2) (х2 – 2х + 4).

6. Изучение нового материала

› 3. Метод группировки:
› а) 6х3 – 8х2 + 3х – 4 = 2х2 (3х – 4) +
(3х – 4) = (3х – 4) (2х2 + 1);
2
2
› б) 2х + у + у – 4х = 2х + у + (у – 2х)
(у + 2х) = (у + 2х) (1 + у – 2х).

7. Изучение нового материала

› 4. Разложение на множители квадратного
трехчлена:
› а) х2 – 4х – 5 = (х + 1) (х + 5);
› б) 3х2 + х – 4 = 3 (x – 1) (х+4/3) = (х – 1) (3х + 4).

8. Закрепление нового материала

Выделяем две основные группы заданий, при
выполнении которых необходимо умение
раскладывать многочлен на множители:
– сокращение дробей;
– упрощение выражений.

9. УПРАЖНЕНИЯ

1-Я ГРУППА
2-Я ГРУППА
› 1. № 83 (а, в, д), № 85 (а).
› Упростите выражение:
› 2. Сократите дробь:
› а)
› а)
› б)
10a 3b 2ab 15
2
4a 4a 3
6c 7c 1
2
1 12c 36c
2
4х 1
х 2 1 х
·
2
х 5х 6 2 х 1 х 3
2
› б)
т
т 2
1
2
2
:
2
т
2
т
1
т
т
2
(2
т
2)

10. Первичный контроль знаний.

Проверочная работа

11. УПРАЖНЕНИЯ

ВАРИАНТ №1
› 1. Разложите на множители
квадратный трехчлен:
ВАРИАНТ №2
› 1. Разложите на множители
квадратный трехчлен:
› а) х2 – 7х + 12;
› а) х2 + х – 72;
› б) 6х2 + 5х – 4.
› б) 7х2 + 20х – 3.
› 2. Сократите дробь:
2
2
7
6
c
c
b
b
6
а)
б)
21 3c
9b 18
› 2. Сократите дробь:
› 3*. Упростите выражение:
› 3*. Упростите выражение:
8а 3
40 27а
2
а 5 а 2а 15
› а)
16 2 х б) а 2 16а 63
8 7 х х2
а 2 81
9b 4
44 16b
2
b 7 b 5b 14

12.

Дифференцированное домашнее задание
1. № 83 (б, г, е), № 84, № 85 (б).
2. Упростите выражение:
а)
б)
а 4
3
а а
1
а 1
: 2
2
2а 3а 1 а 1
п
п 2
2
2
2
· (2п 6)
п п 6 п 6п 9

13. Рефлексия

РЕФЛЕКСИЯ
подведение
итогов.
› – Сформулируйте теорему о
разложении квадратного
трехчлена на множители.
› – Всегда ли можно разложить на
множители квадратный трехчлен?
От чего это зависит?
› – Какие существуют способы
разложения многочлена на
множители?
› – При выполнении каких заданий
пригодится умение раскладывать
многочлен на множители?
› – Как сократить алгебраическую
дробь?