Теорема Виета. Устная работа. Проверка выполнения домашней работы

1. Теорема Виета.

2. План урока:

Устная работа
Проверка выполнения домашней работы
Исследовательская работа
Теорема Виета
Закрепление знаний
Самостоятельная работа
Итог урока

3. Повторение изученного

Какое уравнение называется квадратным?
Какой общий вид имеет квадратное уравнение?
а) ах² + с = 0; б) ах² + bх+с=0; в) х² + pх+q=0.
Какое уравнение называется неполным? Какое
приведённым?
Что называют дискриминантом квадратного
уравнения?
Назовите формулу корней квадратного
уравнения.
Сколько корней может иметь квадратное
уравнение?
От чего зависит количество корней квадратного
уравнения?

4. Проверка домашней работы

• 1) 5х2-18х+16=0,
• 2) 8х2+х-75=0,
и
н
в
е
т
• 3) 4х2+7х+3=0,
3
1
2
-1
8
• 4) х2-х-56=0,
• 5) х2-х-1=0
В
И
Е
Т

5. Франсуа Виет

Родился в 1540 году в Фонтене-леКонт французской провинции
Пуату — Шарант.
В 1570 года подготовил
«Математический Канон» — труд
по тригонометрии, — который
издал в Париже в 1579 году.
Итогом его размышлений стали
несколько трудов, в которых Виет
предложил новый язык «общей
арифметики» — символический
язык алгебры.
Главное его сочинение: «Введение
в аналитическое искусство»
(1591), Сборник трудов Виета был
издан посмертно (1646) Ф.
Схоутеном.

6. Решим уравнение:

2
х 7 х 10 0
D ( 7) 4 1 10 49 40 9
2
7 9 7 3
х 1; 2
2
2
х1 5, х2 2

7.

х 7 х 10 0
2
• Как называется квадратное
уравнение такого вида?
• Приведенное
• Чему равна сумма и произведение
корней данного уравнения?
• 5+2=7 и 5*2=10
• Сравните полученные ответы с
видом уравнения и сделайте выводы.

8. Исследовательская работа

1. х2 – 7х + 10 = 0
х1 + х2 = 7
х1 х2 = 10
х2 + 2х – 8 = 0
х1 + х 2 = 2
х2 – 9х + 20 = 0
х1 + х2 = 9
х1 х 2 = - 8
х1 х2 = 20
2. - х2 + 15х + 16 = 0
х1 + х2 = 15
х2 – 9 = 0
х1 + х 2 = 0
х2 – 7х = 0
х1 + х 2 = 7
х1 х2 = - 16
х1 х2 = - 9
х1 х2 = 0
3. 5х2 + 12х + 7 = 0
х1 + х2 = - 12/5
х1 х2 = 7/5
- 5х2 + 11х – 2 = 0
х1 + х2 = 11/5
х1 х2 = 2/5
х2 – 19 = 0
х1 + х 2 = 0
х1 х2 = - 19

9. Теорема Виета:

Сумма корней приведенного
квадратного уравнения равна
второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а
произведение корней равно
свободному члену.
х pх q 0
2
x
x
p
;
1
2
x
x
q
.
1
2

10. Справедливо и обратное утверждение:

Если числа m и n таковы, что их
сумма равна –p, а произведение
равно q, то эти числа являются
корнями уравнения
х px q 0
2

11. Применяем теорему Виета

Назовите сумму и произведение корней
квадратного уравнения (устно):
• х2 + х – 56 = 0
• х2 – 19х + 88 = 0
• 3х2 – 4х – 4 = 0
Запишите квадратное уравнение, корни
которого равны: а) 2 и 5, б) – 1 и 3.

12. Подберем корни уравнения

х х 12 0
2
х1 х2 1; х1 х2 12
х1 3; х2 4

13. Применяем теорему Виета

Найдите подбором корни квадратного
уравнения:
х2 – 9х + 20 = 0
х2 + 11х – 12 = 0
Выполните задания № 585(578) и
№ 586(579).

14. Самостоятельная работа

Найдите подбором корни квадратного
уравнения:
х2 – 17х + 42 = 0
х2 + 8х + 15 = 0
х2 – 11х – 80 = 0
Один из корней квадратного уравнения равен
– 3. Найдите второй корень и неизвестный
коэффициент.
х2 – 5х + q = 0
х2 + pх + 18 = 0

15. Оценим работу

Найдите подбором корни квадратного уравнения:
1. х2 – 17х + 42 = 0
х1 = 4, х2 = 13
2. х2 + 8х + 15 = 0
х 1 = - 3 , х2 = - 5
3. х2 – 11х – 80 = 0
х1 = - 5 , х2 = 16
Один из корней квадратного уравнения равен – 3.
Найдите второй корень и неизвестный
коэффициент.
х 2 – 5х + q = 0
х2 = 8, q = - 24
х2 + pх + 18 = 0
х2 = - 6, q = 9

16. Домашнее задание:

№583 (576) г,
№587(580),
№ 588(581),
П. 24(23)
ПРАВИЛА
ВЫУЧИТЬ

17. Спасибо за урок!

Напишите телеграмму
из 6, 7 слов по поводу
урока, трудностей,
успехов.
Оцените результат
своей работы.

18. Успехов в учёбе!!!