Похожие презентации:
Степенная функция, её свойства и график
1.
Ст епенная функция, её свойст ва и график.Холодные числа, внешне сухие формулы
математики полны внутренней красоты
и жара сконцентрированной в них мысли.
А. Д. Александров
2.
Устно:3. Функция вида у=хР, где р – заданное действительное число называется степенной.
у х, р 1у х2, р 2
у х3, р 3
у
1
, р 1
х
4.
ОпределениеФункция у f (x) , определенная на множестве Х,
называется ограниченной снизу на множестве Х,
если существует число С1, такое, что
для любого х Х выполняется неравенство f ( x) C1
5.
ОпределениеФункция у f (x) , определенная на множестве Х,
называется ограниченной сверху на множестве Х,
если существует число С2, такое, что
для любого х Х выполняется неравенство f ( x) C2
6.
Например:1)функция у х 2 2 х является ограниченной снизу ,
т. к. х 2 2 х х 1 1 1;
2
2)функция у х 2 2 х 3 ограничена сверху,
т. к. х 2 2 х 3 4 ( х 1) 2 4
Функцию, ограниченную и сверху и снизу, на множестве Х,
называют ограниченной на этом множестве.
7.
Функция у f ( х) является ограниченнойна множестве Х тогда и только тогда,
когда существует число С 0, такое,
что для любого х Х выполняется неравенство
f ( х) С.
Функция у f ( х), х Х называется неограниченной ,
если для любого С 0 найдется значение хс Х ,
такое, что f ( хс ) C.
8.
Если существует такое значение х0 из области определения Х функции у f ( х),что для любого х из этой области справедливо неравенство f ( x) f ( x0 ), то говорят ,
что функция у f ( х) принимает наименьшее значение у0 f ( х0 ) при х х0 .
Если существует такое значение х0 из области определения Х функции у f ( х),
что для любого х из этой области справедливо неравенство f ( x) f ( x0 ), то говорят ,
что функция у f ( х) принимает наибольшее значение у0 f ( х0 ) при х х0 .
9.
Свойства степенной функции при различных значениях р.1.Показатель р 2n четное натуральное число.
у х 2 n , где n натуральное число.
Свойства :
1)Область определения все действительные числа,
т. е. множество R;
2) Множество значений все неотрицательные числа,
т. е. у 0;
3)Функция у х 2 n четная, т. к. ( х) 2 n х 2 n ;
4)Функция является убывающей на промежутке х 0
и возрастающей на промежутке х 0;
5)Функция ограничена снизу (так как х 2 n 0
для любого х R;
6)Функция принимает наименьшее значение у 0 при х 0,
так как f ( x) x 2 n 0 при x R и f (0) 0.
10.
Свойства степенной функции при различных значениях р.2.Показатель р 2n 1 нечетное натуральное число.
у х 2 n 1 , где n натуральное число.
Свойства :
1)Область определения все действительные числа,
т. е. множество R;
2) Множество значений множество R;
3)Функция у х 2 n 1 нечетная, т. к. ( х) 2 n 1 х 2 n 1 ;
4)Функция является возрастающей на всей
действительной оси;
5)Функция не является ограниченной ни сверху ни снизу ;
6)Функция не принимает ни наименьшег о, ни наибольшего значений.
11.
Свойства степенной функции при различных значениях р.3.Показатель р 2n, где n натуральное число.
у х 2 n , где n натуральное число.
Свойства :
1)Область определения множество R, кроме х 0;
2) Множество значений множество
положительных чисел у 0;
3)Функция у х 2 n
1
1
1
четная
,
т
.
к
.
;
2n
2n
2n
x
( x)
x
4)Функция является возрастающей на промежутке х 0
и убывающей на промежутке х 0;
5)Функция ограничена снизу : у 0;
6)Функция не принимает ни наименьшего,
ни наибольшего значений.
12.
Свойства степенной функции при различных значениях р.4.Показатель р (2n 1), где n натуральное число.
у х ( 2 n 1) , где n натуральное число.
Свойства :
1)Область определения множество R, кроме х 0;
2) Множество значений множество R, кроме у 0;
3)Функция у х ( 2 n 1)
т. к.
1
x
2 n 1
нечетная,
1
1
;
( x) 2 n 1
x 2 n 1
4)Функция является убывающей
на промежутках х 0 и х 0;
5)Функция не является ограниченной;
6)Функция не принимает ни наименьшего,
ни наибольшего значений.
13.
Свойства степенной функции при различных значениях р.5. Показатель р положительное действительное
нецелое число. у х р
Свойства :
1)Область определения множество
неотрицательных чисел, х 0;
2) Множество значений множество
неотрицательных чисел, у 0;
3)Функция не является ни четной,
ни нечетной;
4)Функция является возрастающей
на промежутке х 0;
5)Функция ограничена снизу : у 0;
6)Функция принимает наименьшее,
значение у 0 при х 0.
14.
Свойства степенной функции при различных значениях р.6. Показатель р отрицательное действительное
нецелое число. у х р
Свойства :
1)Область определения множество
положительных чисел, х 0;
2) Множество значений множество
положительных чисел, у 0;
3)Функция не является ни четной,
ни нечетной;
4)Функция является , убывающей
на промежутке х 0;
5)Функция ограничена снизу : у 0;
6)Функция не принимает ни наименьшег о,
ни наибольшего значений.
15. Домашнее задание
§ 1 Стр. 166 – 172№ 1 (2; 4)
2 (2)
3 (2)
16.
Свойства степенной функции у = хрпри различных значениях р.
Показатель р –
– четное натуральное число
– нечетное натуральное число
– четное отрицательное число
– нечетное отрицательное число
– положительное действительное нецелое число
– отрицательное действительное нецелое число
17. Домашнее задание
§ 1 Стр. 166 – 174№ 5 (2; 4; 6)
4 (2; 4)
6 (2; 4)
8 (2)