Решение неравенств второй степени с одной переменной. Виды функций

1.

МКОУ «Красноэховская средняя общеобразовательная школа»
Гусь-Хрустальный р-он Владимирской области
Учитель математики Климова Светлана Николаевна

2. Девиз урока

• Лучший способ изучить что-либо это открыть самому. (Д. Пойа)
• Правильному применению методов
можно научиться только применяя
их на разнообразных примерах. (Г.
Цейтен)
• Если вы хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи, то
решайте их. (Д.Пойа)

3.

1. Знать определение неравенств
второй степени с одной
переменной.
2. Уметь решать неравенства второй
степени с одной переменной
графическим способом.

4.

1. Выражение какого вида
называется квадратным
трёхчленом?
2. Что надо сделать,
чтобы найти корни
квадратного трёхчлена?
ах вх с
2
Надо квадратный
трёхчлен приравнять к
нулю и решить
уравнение
ах вх с 0
2

5.

1. Как называется функция
вида у = ах2 +вх + с ?
Квадратичной
2. Что является графиком
квадратичной функции?
Парабола
3. От
чего зависит
направление ветвей?
От коэффициента а,
если а > 0, то ветви вверх,
если a < 0, то ветви вниз

6. Определение неравенства второй степени с одной переменной

1.Какой вид имеет
1.Неравенства вида
неравенство второй
ах2 + вх + с > 0 и
степени с одной
ах2 + вх + с < 0
переменной?
2.где х - переменная,
2.Что такое х ?
3.а, в, с –некоторые числа,
3.Что такое a,b,c?
4.причем а≠0,
4.Какие ограничения
для коэффициента а?

7.

называются
неравенствами
второй
степени
с
одной
переменной

8.

По схеме определите знаки коэффициентов a, b, c и D.
Назовите промежутки, при которых y > 0, y < 0, то есть
промежутки знакопостоянства функции.
2
1
4
3
5

9. ответы

знаки коэффициентов a,
b, c и D
• 1.a > 0, b < 0, c > 0, D > 0
• 2.a > 0, b < 0, c > 0, D = 0
• 3.a < 0, b < 0, c < 0, D < 0
• 4.a < 0, b < 0, c < 0, D > 0
• 5. a > 0, b > 0, c < 0, D > 0
промежутки
знакопостоянства
функции
• 1. y > 0 на (-∞; 1)U (3;+∞);
y < 0 на (1;3).
• 2. y > 0 на (-∞; 2) U (2;+∞).
• 3. y < 0 на (-∞;+∞).
• 4. y > 0 на (-5;-2);
y < 0 на (-∞; -5)U (-2;+∞);
• 5.y > 0 на (-∞;- 1)U (3;+∞);
y < 0 на (-1;3).

10.

1. Найдем корни квадратного
трехчлена:
х2 - 7х + 10 = 0
Д=9
х1 = 2
х2 = 5

11.

2. Рассмотрим функцию:
у = х2 - 7х + 10
• Графиком этой функции является
- парабола
• «Ветви» параболы направлены
- вверх
• Парабола пересекает ось х в двух
точках
2и5

12.

Учитывая знак,
делаем штриховку
над осью х
у
2
5
Ответ:(-∞; 2)U(5; +∞)
х

13.

у
Учитывая знак,
делаем штриховку
под осью х
2
5
Ответ:(2; 5)
х

14.

Решить неравенство
- х2 - 3х + 4 ≥ 0
у
1.Найдем корни квадратного
Учитывая знак
трехчлена
-х2 - 3х + 4 = 0
неравенства,
делаем штриховку
над осью х
х1 = - 4
х2 = 1
-4
2. «Ветви» параболы направлены
Вниз
- Парабола проходит через точки
-4и1
Ответ: [- 4; 1]
1
х

15.

Решить неравенство
У
1 2
х 2х 4 0
4
1)Решим уравнение
1 2
х 2х 4 0
4
Учитываем знак
Д = 0, один корень
х=4
2) «Ветви» параболы
направлены
вниз
Парабола проходит через
точку
х = 4 Ответ: Все числа, кроме х = 4
Или (-∞;4) ᴜ (4;+∞)
4
Х

16.

Решить неравенство
Учитываем
знак
у
х2 – 3х + 4 > 0
1) Решим уравнение
х2 – 3х + 4 = 0
Д=-7<0
Корней нет
2)Графиком является
парабола
«Ветви» параболы направлены
вверх
ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
Или
( ; )
х

17.

Какая информация о квадратичной функции может
оказаться при этом полезной, а какая лишней:
- знак коэффициента;
- знак D квадратного трёхчлена;
- направление ветвей параболы;
-пересечение параболы с осями
координат;
- координаты вершины параболы;
- примерное расположение
параболы?

18.

План решения неравенств второй степени
Чтобы решить неравенства вида
ах2 + вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
1. Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
2. Отметить корни на оси х
3. Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой
направлены
- вверх, если а > 0,
- вниз, если a < 0
4. Если корней нет, то параболу изобразить
в верхней полуплоскости при а > 0
в нижней полуплоскости при а < 0
5. Для неравенства ах2 + вх + с > 0 сделать штриховку над осью х
6. Для неравенства ах2 + вх + с < 0 сделать штриховку под осью х
7. Заштрихованные промежутки записать в ответ

19.

D>0
D=0
D<0
a>0
a<0

20.

Домашнее задание
анаграмма
составить выражение
АТВНСВЕНРЕ
ЕНЕЕРИШ

21.

Сегодня я узнал …
Было трудно …
Было интересно …
Я понял, что…
Теперь я могу …
Я попробую …
Я научился …
Меня заинтересовало …
Меня удивило …