Формулы сокращенного умножения

1. Урок алгебры в 7 классе

Формулы
сокращенного
умножения

2. УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ

1)
Найдите квадраты выражений: a; -4; 3m; 2b.
2) Найдите произведение и удвоенное
произведение выражений: 3х и 6у.
3)Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; (х-у)²;
х²−y².
4) Выполните умножение выражений (х+6)(х-5).
5) Как умножить многочлен на многочлен?

3. Математический диктант

Запишите для выражений 2а и 3b [a и b]
1) Сумму
2) Разность
3) Произведение
4) Удвоенное произведение
5) Квадрат суммы
6) Квадрат разности
7) Разность квадратов

4. Ответы к математическому диктанту

Вариант 1
Вариант 2
2а+3b
а+b
2а−3b
а−b
2а∙3b=6аb
а∙b
2∙(2а∙3b)=12аb
2аb
(2а+3b)²
(а+b)²
(2а−3b)²
(а−b)²
(2а)²−(3b)²=4а²−9b²
а²−b²

5.

1
3
У
Р
А
В
Н
Е
Н
И
Е
5
2
П 4 В
М
Н
О
Г
О
Ч
Л
Е
Н
О
Д
О
Б
Н
Ы
Е
Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
7
6
К
Ы Л У
Р И Б
А Н
Ж Е
Е Й
Н Н
И А
Е Я
*
Зависимость,
при которой
каждому
Как
значению
называются
независимой
слагаемые,
переменной
которые
Прямоугольный
ставится
в
Бывает
имеют
параллелепипед
Равенство,
Сумма
счисловое,
равными
соответствие
одинаковую
содержащее
Функция
вида
одночленов
рёбрами
единственное
бывает
с
буквенную
переменную
у=кх+b
значение
переменными
часть.
зависимой
Например,
переменной
2х, -15х, 7х
далее

6. КВАДРАТ СУММЫ КВАДРАТ РАЗНОСТИ

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

7. Таблица ЗХУ

Знаю
Хочу узнать
Понятия одночлена и
многочлена
Можно ли умножить
многочлен на многочлен
быстрее, короче
Как умножать многочлен
на многочлен
Какие существуют
формулы для умножения
некоторых многочленов
Как возводить одночлен в
квадрат и куб
Как возвести в квадрат
двучлен
Узнал

8. Результаты исследований

(х+у)(х+у)=(х+у)²=х²+2ху+у²
(х-у)(х-у)=(х-у)²=х²-2ху+у²
(х-у)(х+у)=х²-у²
(m+n)(m+n)=(m+n)²=m²+2mn+n²
(m-n)(m-n)=(m-n)²=m²-2mn+n²
(m-n)(m+n)=m²-n²
(c+d)(c+d)=(c+d)²=c²+2cd+d²
(c-d)(c-d)=(c-d)²=c²-2cd+d²
(c-d)(c+d)=c²-d²

9. Выводы «ученых»

(3а+2в)²=9а²+12ав+4в²
(5х-у)²=25х²-10ху+у²
(4-с)(4+с)=16-с²
(а + b)² = a² + 2ab + b²
(а − b)² = a² − 2ab + b²
(а − b) (a + b) = a² − b²

10. Формулы сокращенного умножения

Квадрат суммы
(а + b)² = a² + 2ab + b²
Квадрат разности
(а − b)² = a² − 2ab + b²
Разность квадратов
(а − b) (a + b) = a² − b²

11. Заполните пропущенные места так, чтобы было верное равенство

а) (p+q)² = + 2pq +
б) (3−a)² = 9 − 6a +
в) (x+2)(x−2) = −4
г) ( +2)² = х² +
+
д) (b− )² = − 12b + 36

12. Проверь, нет ли ошибок в этих ответах?

а) (p+q)² = р² + 2pq -q²
б) (3−a)² = 9 − 6a +а²
в) (x+2)(x−2) = х² −4
г) (х +2)² = х² + 4х +4
д) (b− 6 )² =b² + 12b + 36

13. Самостоятельная работа

Вариант 1
а)(х+2у)²=
б)(5х-у)²=
в)(в-10)(в+10)=
г)(у+11)(11-у)=
д)(3а+7в)² =
е)(0,5х-2у)² =
Вариант 2
(а+у)²=
(с-х)²=
(х-а)(х+а)=
(р-5)(5+р)=
(2+3а)²=
(4у-5х)²=

14. Ответы к самостоятельной работе

Вариант1
х²+4xy+y²
25х²−10xy+y²
Вариант2
а²+2ay+y²
с²−2су+у²
b²−100
х²−a²
121−y²
р²−25
9а²+42ab+49b²
4+12а+9а²
0,25х²-2ху+4у²
16у²-40ху+25х²

15. Посчитаем!

101²=
(100+1)² = 100² +200 +1 =10201
99²=
(100−1)² = 100² −200 +1 = 9801
47²−37²=
(47-37)(47+37) = 10·84 = 840

16. Таблица ЗХУ

Знаю
Хочу узнать
Понятия одночлена и
многочлена
Можно ли умножить
многочлен на многочлен
быстрее, короче
Как умножать многочлен
на многочлен
Какие существуют
формулы для умножения
некоторых многочленов
Как возводить одночлен в
квадрат и куб
Как возвести в квадрат
двучлен
Узнал
Формулы сокращенного
умножения:
квадрат суммы;
квадрат разности;
разность квадратов.

17.

П. 31-34,
№ 860 (б,г,е,з),
№913 (б,г,д).
Доп. задание не для всех:
№ 885, 886.

18.

а+в
с-d
х²
у²