Формулы сокращенного умножения

1. В царстве формул сокращенного умножения

Урок алгебры в 7 классе
подготовила Талагаева Г.В.
1

2. Лист настроения

Мне хорошо,
я готов
работать!
Мне
безразлично
Я тревожусь,
всё ли у меня
получится?
Выбери из предложенных смайликов тот, который соответствует твоему
настроению в начале урока .
2

3.

1
3
У
Р
А
В
Н
Е
Н
И
Е
5
2
П 4 В
М
Н
О
Г
О
Ч
Л
Е
Н
О
Д
О
Б
Н
Ы
Е
Ф
У
Н
К
Ц
И
Я
7
6
К
Ы Л У
Р И Б
А Н
Ж Е
Е Й
Н Н
И А
Е Я
*
Зависимость,
при которой
каждому
Как
значению
называются
независимой
слагаемые,
переменной
которые
Прямоугольный
ставится
в
Бывает
имеют
параллелепипед
Равенство,
Сумма
счисловое,
равными
соответствие
одинаковую
содержащее
Функция
вида
одночленов
рёбрами
единственное
бывает
с
буквенную
переменную
у=кх+b
значение
переменными
часть.
зависимой
Например,
переменной
2х, -15х, 7х
далее

4. Эпиграф урока

С. Ковалевская
4

5. Формулы сокращенного умножения

6.

Итак, повторим…

7. Прочитай выражения.

3(a+b)
Утроенная сумма двух выражений
2(a+b)2
Удвоенный квадрат суммы двух
выражений
a3+b3
Сумма кубов двух выражений
(a-b)3
Куб разности двух выражений
(a-b)(а+b)
Произведение разности двух
варажений на их сумму

8. Математический диктант

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

9. Математический диктант

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
a2
x+y
x2 – y2
2ab
3cd
b.a2
(a+b)2
(а-b)2
(а + b)³
(а - b)³
Взаимопроверка
Оценка

10. Докончите формулы сокращенного умножения!

(а + b)²=
(а - b)²=
(а + b)³=
(а - b)³=

11. Докончите формулы сокращенного умножения!

(а + b)²= а²+2аb+b²
(а - b)²= а²-2аb+b²
(а + b)³= а³+3а²b+3аb²+b³
(а - b)³= а³-3а²b+3аb²-b³
Оценка

12.

Полезные формулы
a b a b
а b b а
2
2
2
а b a b
2
2
2

13. Где применяются формулы сокращенного умножения?

При упрощении выражений.
При разложении выражений на множители.
При решении уравнений.
При решении занимательных фокусов

14.

Задумайте число до 10
Возведите его в квадрат,
к результату прибавьте удвоенное
задуманное число, к получившему
числу прибавьте 1. Назовите мне итог
вычисления и я скажу задуманное вами
число. Как это получается?
14

15.

Найти устно
произведения:199*201; 102*98.
15

16. Творческая работа:

1
2
3
а-5
2+а
1-а
1
а+5
а2 - 25
7а + 10 + а2
-4а – а2 + 5
2
2-а
7а – 10 – а2
4 – а2
а2 – 3а + 2
3
а +1
а2 – 4а - 5
3а + а2 + 2
1 – а2
16

17. Творческая работа:

1
2
3
а-5
2+а
1-а
1
а+5
а2 - 25
7а + 10 + а2
-4а – а2 + 5
2
2-а
7а – 10 – а2
4 – а2
а2 – 3а + 2
3
а +1
а2 – 4а - 5
3а + а2 + 2
1 – а2
17

18. Творческая работа:

1
2
3
а-5
2+а
1-а
1
а+5
а2 - 25
7а + 10 + а2
-4а – а2 + 5
2
2-а
7а – 10 – а2
4 – а2
а2 – 3а + 2
3
а +1
а2 – 4а - 5
3а + а2 + 2
1 – а2
18

19.

(а + 5)(а – 5) = а2 – 25
(2 – а)(2 + а) = 4 – а2
(а + 1)(1 – а) = 1 – а2
19

20.

2
2
(a-b)(а+b)= a -b

21.

Умножение разности двух
выражений на их сумму
21

22.

(a-b)(а+b)= a2-b2
Произведение разности двух выражений
на их сумму равно разности квадратов
этих выражений.
(2a - 3b)(2а +3b)=
=(2a)2-(3b)2=
=4a2-9b2

23.

Выберите выражения, которые могут быть преобразованы
по формуле произведения разности чисел на их сумму, и
преобразуйте их по формуле:
(x - y) - (x + y) =
(b - c)(b+c) =
b² - c²
(0.2 - x)(0.2 - x) =
(3с + 2n)(3с – 2n) =
9с² – 4n²

24. Потренируйся.

(x+y)(x-y)= x2-y2
(cd-k)(cd+k)= c2d2-k2
4-1/4y2
2
2
c
(c +1/2y)(c -1/2y)=
(5f2-2z)(5f2+2z)= 25f4-4z2
(0,2a+0,5b)(0,5b-0,2a)= 0,25b2-0,04a2
(2/3x5-6x)(6x+2/3x5)= 4/9x10-36x2
(3+12y3)(3-12y3)= 9-144y6

25. Быстрый счёт

А я догадался, как можно
использовать эту формулу
для быстрых вычислений.
А ты?
Найти устно произведения:
199*201; 102*98.

26. Работа в парах

Задание 1. Замените знак * таким одночленом, чтобы получилось тождество:
• 1) (a – b)(a + b) = a2 -*
• 2) (2x – *)(2x + *) = 4x2 – y2
Задание 2
Преобразуйте в многочлен и выберите один из вариантов
ответа:
(3у - 2) (3у + 2)
• 1) 9у2-4
• 2) 3у2-4
• 4) 4-9у2
• 5) 6у2 -4
Задание 3
Преобразуйте в многочлен и выберите один из вариантов
ответа: (4а + 3k) (4а - 3k)
• 1) 4а2- 3k2
• 2) 16а2-9k2
• 3) 9k2-16а2
• 4) 8а2-6k2
26

27. Проверим…

Задание 1. Замените знак * таким одночленом, чтобы получилось тождество:
• 1) (a – b)(a + b) = a2 -b2
• 2) (2x – y)(2x + y) = 4x2 – y2
Задание 2
Преобразуйте в многочлен и выберите один из вариантов
ответа:
(3у - 2) (3у + 2)
• 1) 9у2-4
• 2) 3у2-4
• 4) 4-9у2
• 5) 6у2 -4
Задание 3
Преобразуйте в многочлен и выберите один из вариантов
ответа: (4а + 3k) (3k -4а)
• 1) 4а2- 3k2
• 2) 16а2-9k2
• 3) 9k2-16а2
Оценка
• 4) 8а2-6k2
27

28. Домашнее задание:

№№ 854, 858, 860(а-д)
Дополнительное задание:
Упростить выражение
х у х у х
2
у
2
х
4
у
4
х
8
у
8
28

29. Лист настроения

Мне
понравилось,
я доволен
собой!
Мне всё
равно
Мне грустно,
я не всё
усвоил.
Выбери из предложенных смайликов тот, который соответствует твоему
настроению после пройденного урока.
29