Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений показательной функции

1.

Работа учителя математики Зениной
Алевтины Дмитриевны

2.

f ( x) a ;
u
a
u
a ln a u .
u

3.

Найдите наибольшее значение функции
.
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений
непрерывной функции у = f(x) на отрезке [а; в]
1. Найти производную f′(x).
2. Найти точки, в которых f′(x) = 0 или f′(x) не существует, и отобразить из них те, что
лежат внутри области определения функции
3. Вычислить значения функции у = f(x) в точках, отобранных на втором шаге. Затем
выбрать среди этих значений наименьшее (это будет унаим) и наибольшее (это
будет унаиб).

4.

Найдите наибольшее значение функции
Область определения функции: ;
y 3
7 6 x x 2
y 3
7 6 x x 2
y 0
ln 3 7 6 x x
2
.
;
у
ln 3 6 2 x ;
3
7 6 x x 2
9
ln 3 0
6 2 x 0;
3
2 x 6 x 3.
х
Вычислите значение функции у = f(x) в точке х=-3.
y( 3) 3
7 6 ( 3 ) ( 3 ) 2
y( 3) 3
7 18 9
y( 3) 3 9;
2
;
-3
0
;
Ответ: 9

5.

Найдите наибольшее значение функции
;
Область определения функции:
y 5
79 18 x x 2
ln 5 79 18 x x
2
;
y 5
79 18 x x 2
y 0
18 2 x 0;
ln 5 18 2 x ;
5
79 18 x x 2
ln 5 0
2 x 18 x 9.
Вычислите значение функции у = f(x) в точке х = 9.
y ( 9) 5
y(9) 5
79 18 9 ( 9 ) 2
79 162 81
y(9) 5 25;
;
;
2
Ответ: 25

6.

.
Найдите наибольшее значение
функции
Область определения функции:
y 2
37 12 x x 2
;
ln 2 37 12 x x
2
;
y 2
37 12 x x 2
y 0
ln 2 12 2 x ;
2
37 12 x x 2
ln 2 0
12 2 x 0; 2 x 12 x 6.
Вычислите значение функции у = f(x) в точке х = -6.
y( 6) 2
y( 6) 2
37 12 ( 6 ) ( 6 ) 2
37 72 36
;
1
y( 6) 2 0,5.
2
1
;
Ответ: 0,5

7. Решить самостоятельно.

.
Решить самостоятельно.
Задание B14 (№ 287699)
Задание B14 (№ 287703)
Найдите наибольшее значение
Найдите наибольшее значение
функции .
функции .
Вычислите значение функции у = f(x)
в точке х = -15.
Вычислите значение функции у = f(x)
в точке х = 10.
y 4
y 3 729
6
Ответ: 729
99 200 100
4 4
1
Ответ:4