Решения линейных уравнений, содержащих знак модуля

1. Тема «Решения линейных уравнений, содержащих знак модуля»

2. Модулем действительного числа а называется само это число, если а≥0, и противоположное ему число –а, если а<0. Модуль числа а

Модулем действительного числа а называется само это
число, если а≥0, и противоположное ему число –а, если
а<0. Модуль числа а обозначается |а|.
Геометрически |а| обозначает расстояние на координатной
прямой от точки, изображающей число а, до начала
отсчета.
Модуль 0 равен 0
|0|=0
Если а≠0, то на координатной прямой существуют 2 точки а
и –а, равноудаленные от 0, модули которых равны.

3. Примеры

|х|=11
х=11 и х=–11
Ответ: х=11 и х=–11
2) |х|=0
х=0
Ответ: х=0
3) |х|=–3
решений нет т.к. –3<0.
Ответ: решений нет
4) 2*|х|=7,2
|х|=7,2:2
|х|=3,6
х=3,6 и х=–3,6
Ответ: х=–3,6; х=3,6
5)
|–2х|=2,8
–2х=2,8
и
–2х=–2,8
х=–1,4
х=1,4
6) –|х|=3
|х|=–3
Решений нет т.к. –3<0
7)
|2х–3|=1
2х–3=1
и
2х–3=–1
2х=1+3
2х=–1+3
2х=4
2х=2
х=2
х=1
Ответ: х=–1,4; х=1,4

4. Примеры

8) |1001х+14|=–1
Решений нет т.к. –1<0
9) ||х|–1|=0
|х|–1=0
|х|=1
х=1
х=–1
10) ||х–1|–4|=3
|х–1|–4=3
|х–1|=3+4
|х–1|=7
х–1=7
х–1=–7
х=8
х=–6
11) 3|х|+1=|х|
3|х|–|х|=–1
2|х|=–1
|х|=–0,5
Решений нет т.к. –0,5<0
|х–1|–4=–3
|х–1|=–3+4
|х–1|=1
х–1=1
х–1=–1
х=2
х=0
12) |х|=|–3,6|
|х|=3,6
х=3,6
х=–3,6