Работа переменной силы

1. Работа переменной силы

M(a)
0
M(b)
a
b
x
Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция
которой на ось Ох есть функция f от x. При этом мы будем
предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой
силы материальная точка переместилась из точки М(a) в точку М(b).
Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле
b
А f ( x)dx
a

2. Работа переменной силы

M(a)
0
a x0
M(b)
x1 x2
Разобьём отрезок [a;b] на n отрезков
одинаковой длины
xn 1 xn b
b a
x
n
Т. к. f (x) – непрерывная функция от х, при достаточно
малом отрезке [a;b] работа силы на этом отрезке
приближенно равна f(a)( x1 -a). Т. О. работа силы на n-м
отрезке приближенно равна f( xn 1)(b - xn 1 ).
x

3. Работа переменной силы

Значит, работа силы на всем отрезке
A An f (a ) x f ( x1 ) x ... f ( xn 1 ) x
b a
( f (a ) f ( x1 ) ... f ( xn 1 ))
n
Приближенное равенство переходит в точное,
если считать , что n→
b a
An
( f (a) f ( x1 ) ... f ( xn 1 )) A
n