Логарифмическая функция в уравнениях

1. Урок- эстафета по теме « Логарифмическая функция в уравнениях»

Есть в математике тема одна,
Логарифмической функцией зовётся
она.
Логарифм появился, чтобы легче
считать,
Логарифм – п о к а з а т е л ь, это всем
надо знать!

2.

Холодные числа, внешне
сухие формулы
математики полны
внутренней красоты и
жары сконцентрированной
в них мысли.
Александров А.Д.

3. Свойства логарифмов.

1) loga 1 0.
5.1) log a x
p
p log a x.
1
5.2) log p b log a b.
2) loga a 1.
p
a
3) loga xy loga x loga y
logc b
6) loga b
x
4) loga loga x loga y
logc a
y
1
Следствие: 1) loga b
logb a
n
Следствие: 2) log m b log a b.
m
a
Следствие : 3) log a b log b
n
a

4.

5.

6. Способы решения:

• 1. По определению
логарифма
• 2. Потенциирование
• 3. Замена переменных
• 4. Приведение к одному
основанию

7. 1. По определению логарифма:

Решение:
Зададим ОДЗ:
значит х>0,5

8.

Используем определение логарифма:
логарифм – это показатель
степени.
х=3 или х=-2.
Число -2 не удовл. ОДЗ, значит х=3.
Ответ: 3.

9. 2. Потенциирование (применение свойств логарифма)

Решение:
ОДЗ:
Значит

10.

Применим свойства логарифма:
значит
по свойству пропорции
2 не удовл. ОДЗ.
Ответ: 5.

11. 3. Замена переменных:

Решение: ОДЗ:
Пусть :
Тогда:

12.

Обратная замена:
Все три значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ:
; 10; 1.

13. 4. Приведение к одному основанию:

Решение: ОДЗ:
Данное значение удовлетворяет ОДЗ.

14.

15. ЕГЭ и логарифмические уравнения 1)Квазилогарифмические уравнения; 2)Смешанные уравнения; 3)Показательно-логарифмические

16. СОФИЗМ

рассуждение, кажущееся
правильным, но
содержащее скрытую
логическую ошибку и
служащее для придания
видимости истинности
ложному утверждению.
Обычно С. обосновывает
какую-нибудь заведомую
нелепость, абсурд или
парадоксальное
утверждение,
противоречащее
общепринятым
представлениям
• (от греч. sophisma —
уловка, выдумка,
головоломка), мнимое
доказательство, в
котором
обоснованность
заключения
кажущаяся,
порождается чисто
субъективным
впечатлением,
• вызванным
недостаточностью
логического анализа.

17. Логарифмический софизм

1 1
4 8
1
2
1
2
2
1
2
3

18. Логарифмический софизм

2
3
1
1
lg lg
2
2
1
1
2 lg 3 lg
2
2

19. Логарифмический софизм

1
lg
2
2 3
В чем ошибка этого доказательства?

20.

Музыка может возвышать или
умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия - пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять
потребности разума,
Инженерное дело –
совершенствовать материальную
сторону жизни людей,
а математика способна достичь
всех этих целей”.
“

21. Итог урока

Продолжите фразу:
·
"Сегодня на уроке я повторил:."
·
"Сегодня на уроке я закрепил:."
·
"Для себя я понял:"

22. Спасибо за урок

• В самом деле, душой
математики является
красота и гармония. Я
хочу, чтобы вы
чувствовали эту красоту и
это чувство помогало вам
в изучении такого
замечательного предмета,
как математика.