Решение логарифмических уравнений

1.

Математика

2. Определение логарифма

b 0
a 0
log a b x
a
1
b a x

3. Основное логарифмическое тождество

a
loga b
a
b
n loga b
a
loga b
b
n
n
b
n

4. Основные формулы

log a a 1
log a 1 0
log a a c
c

5. Свойства логарифмов.

Основные
a>0,b>0,c>0, c≠1,n≠1
Дополнительные
log c c 1
log c 1 0
log c a log c b log c (ab)
a
log c a log c b log c
b
n log c a log c a
a
n
log c
n
log c
n
log c a
n
logc b
log c
1
a log c a ,
n
m
am
log c a ,
n
a n log c a
log b a
,b 1
log b c
log c b log b a log c a
b
logc a
1
log c a
,a 1
log a c
m>0,m≠1
log c b log b a log c m log m a

6.

• Что значит «решить уравнение»?
• Что такое корень уравнения?
• Какие уравнения называют
логарифмическим?
•Решить уравнение – это значит найти все его корни (решения)
или установить, что их нет.
•Корнем (решением) уравнения называется число, которое
при подстановке в уравнение превращает его в верное
равенство.
•Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие
неизвестное под знаком логарифма.

7.

При решении логарифмических уравнений
часто используются следующие методы:
• Решение уравнений на основании определения
логарифма, например,
уравнение = b (а > 0, а≠ 1,
b>0 ) имеет решение х =a .
• Метод потенцирования , т.е. переход от уравнения log
аf( х) = log а φ(х) к уравнению следствию f( х) = φ(х);
• Метод введения новых переменных ;
• Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения
f( х) = φ(х) к уравнению log аf( х) = log а φ(х)
• Применение основного логарифмического тождества
• Метод приведения логарифмов к одному и тому же
основанию.

8. 1.Метод решения с помощью определения

9. 2. Решите уравнения методом потенцирования:

а) log2 (3x – 6) = log2 (2x – 3);
б) log6 (14 – 4x) = log6 (2x + 2);
в) log0,5 (7x – 9) = log0,5 (x – 3);
г) log0,2 (12x + 8) = log0,2 (11x + 7).

10. 3.Решите уравнения методом введения вспомогательной переменной:

lg 2 x 3 10 lg x 1 0
3.Решите уравнения методом
введения вспомогательной переменной:
lg x 10 lg x 1 0
2
3
log 22 x 4 log 2 x 3 0;
3 log x 5 log 0,5 x 2 0;
2
05
2 log 20,3 x 7 log 0,3 x 4 0.