Производная показательной функции

1.

2.

.
Найдите наименьшее значение функции .
y 2
x2 2 x 5
y 2
2
x2 2 x 5
2
ln 2 ( x 2 x 5)
2
x2 2 x 5
y 2
ln 2 ( 2 x 2),
ln 2 ( 2 x 2) 0,
x2 2 x 5
( 1 ) 2 2 ( 1 ) 5
y 2
1 2 5
ln 2 0
y 2 16
4
2x 2 0
x 1
(a ) a ln a u
u
u
Ответ: 16

3.

.
Найдите наименьшее значение функции .
y 6
x 2 16 x 66
y 6
x 2 16 x 66
6
x 2 16 x 66
6
ln 6 ( x 16 x 66)
2
ln 6 ( 2 x 16),
y 6
ln 6 ( 2 x 16) 0,
x 2 16 x 66
y 6
ln 6 0
( 8 ) 2 16 ( 8 ) 66
64 128 66
y 6 36
2
2 x 16 0
x 8
(a ) a ln a u
u
u
Ответ: 36

4.

.
Найдите наименьшее значение функции
y 5
x 2 24 x 148
y 5
5
x 2 24 x 148
x 2 24 x 148
5
ln 5 ( x 24 x 148)
2
ln 5 ( 2 x 24),
ln 5 ( 2 x 24) 0,
x 2 24 x 148
ln 5 0
y 5
( 12 ) 2 24 12 148
y 5
144 288 148
y 5 625
4
2 x 24 0
x 12
Ответ: 625