Некоторые свойства трапеции. Спецкурс по геометрии. 9 класс

1.

Некоторые свойства трапеции
Спецкурс по геометрии
9 класс

2. Разминка

b
a
Для нахождения каких величин используются формулы?»
c
m
1
a b h
2
1
m a b
2
S
h
d
2
3
1 70
1
4
P a b c d
S mh
P 2m c d
3 4 180
Сумма углов, прилежащих
к боковой стороне трапеции
равна 180
2 110
, то трапеция какого
1 4
Если углы при основании трапеции равны
вида?
2
Равнобедренная
3
Будут ли равны 2 3 ?
1
4
У равнобедренной трапеции
углы при основаниях равны

3.

2
3
1
4
Какую трапецию можно вписать в окружность?
В окружность можно вписать
только
1 3 180
2 3
равнобедренную
1 2 180
трапецию
В какую трапецию можно вписать окружность?
a
r
r
c
a b c d
d
r
h 2r
b
Если в трапецию можно вписать
окружность, то суммы
противоположных сторон равны
Чему равна средняя линия трапеции?
a
3
5
b
a b 3 5 4
m
a b
4
2

4. Решение задач

Какими еще свойствами обладает равнобедренная трапеция?
Задача 1. В равнобедренной трапеции ВК – высота, ВК=6, КD=8.
8-x
B
Найдите площадь трапеции.
C
S
6
A
8
N x
x K
h
m
BC AD
8 x 8 x
BK
6 8 6 48
2
2
D
S h m

5. Задача 2. В равнобедренную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. Найти высоту трапеции.

а
B
a b
2
AK DN
C
b a
2
h
A
D
b a K
2
b
АВК :
N
AB CD
a b
2
b a 2 h 2 a b 2
4
4
h ab
Найти площадь равнобедренной трапеции, в которую можно
вписать окружность, если ее основания равны 4см и 9 см
4
a b
a b
S
h
ab
2
2
9
4 9
S
4 9 39
2

6. Задача 3. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 10. Найти ее площадь.

а
В 2
а
N 2 С
О
3 4
А
1
b
2
2
M
b
2
1 2 45 АОМ -равнобедренный
b
ОМ АМ
2
3 4 45
a
ON BN
D
2
a b a b
h OM ON
2 2
2
S
a b
h h2
2
S 102 100
S h2

7. Домашняя работа

1.Доказать, что в равнобедренной трапеции при пересечении диагоналей
получаются равнобедренные треугольники AOD и BOC , а ABO COD
С
В
O
А
D
2. Для произвольной трапеции ABCD доказать, что BOC подобен DOA ,
а площади всех образовавшихся треугольников можно найти так, как
показано на рисунке.
В
С
S
kS
О
kS
k 2S
А
к – коэффициент подобия
D

8. Тест

Вариант 1
1.
2.
Вариант 2
Найдите среднюю линию трапеции

9. 3. В равнобедренную трапецию вписана окружность

3.
4.
В равнобедренную трапецию вписана окружность

10.

5. В трапеции ABCD AB||BC,
А 90 , С 135 , АВ = 2. Найдите
среднюю линию трапеции, если
одна из ее диагоналей перпендикулярна боковой стороне.
5.В равнобедренной трапеции
диагональ перпендикулярна
боковой стороне, большее
основание равно 12, угол при
основании равен 60 . Найдите
среднюю линию трапеции.

11. Ответы

Вариант 1
Вариант 2
1.
5
5
2.
30
8
3.
2
4
4.
6
3
5.
63
60