«Чётные и нечётные функции»
Сформулировать определения
Найти область определения функций
?Какую область определения функции называют симметричной относительно нуля?
?Какие промежутки симметричны относительно нуля?
Изучение нового материала
Функции
Определения
Алгоритм проверки функции на чётность:
2.07M
Категория: МатематикаМатематика

Чётные и нечётные функции

1. «Чётные и нечётные функции»

Тема урока:
«Чётные и
нечётные
функции»

2.

3. Сформулировать определения

4. Найти область определения функций

У = 0,5х5 – 2(х – х50)
У=
х (3 х 2)
х 6 х
2
6 x3
y x 4
7
D(f): x R
D(f): x R\ 0;6
D(f): x 4; + )

5. ?Какую область определения функции называют симметричной относительно нуля?

?Какую область
!Область определения функции
определения функции
называется симметричной
называют симметричной
относительно нуля, если для
относительно нуля?
каждого значения х из области
определения противоположное
ему число принадлежит этой
области определения!

6. ?Какие промежутки симметричны относительно нуля?

1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
(-∞;+∞)
(-10;10)
(-10;10]
(-∞;-5)(5;+∞)
(-7;+∞)
(-∞;+∞)\{-1;0;1}
(-∞;+∞)\{-1;1}
(-∞;+∞)\{-1;0}
(-∞;+∞)\{1}

7. Изучение нового материала

«Чётные и нечётные
функции»

8. Функции

Чётные
Нечётные
Ни чётные ни нечётные

9. Определения

Функция, с областью определения
симметричной относительно нуля,
называется четной, если для любого х из
области определения выполняется
равенство f(-x) = f(x).
Функция, с областью определения
симметричной относительно нуля,
называется нечетной, если для любого х из
области определения выполняется
равенство f(-x) = -f(x).

10. Алгоритм проверки функции на чётность:

найти D(f);
проверить её на симметрию относительно 0
(если D(f) не симметрична относительно 0,
то функция ни чётная ни нечётная);
подставить в функцию вместо
каждого х (-х);
если f(-x) = f(x), то функция – чётная;
если f(-x) = - f(x), то функция – нечётная;
в противном случае, функция – ни чётная ни
нечётная.

11.

y x 2x
4
D(f): x R
f(2) = 8
2
симметричнана
f(-2) = 8
f(-x) = f(x)
чётная
1
y x
x
3
D(f): x R\0 симметричнана
f(2) = 7,5
f(-2) = -7,5
f(-x) = -f(x)
нечётная

12.

График четной функции симметричен
относительно оси ОУ;

13.

14.

15.

1
5
2
6
3
x
k
x
x
k
x
7
4
English     Русский Правила