Четность и нечетность функции (Алгебра 9 класс)
Цель урока :
Понятие симметричности
Определите симметричное множество или нет:
Свойства функций
Запомнить:
Геометрический смысл свойств чётной и нечётной функций.
Алгоритм исследования функции на чётность или нечетность
Примеры: Определите, является ли функция четной или нечетной
Чётные функции
График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Укажите график четной функции.
Укажите график четной функции.
Нечётные функции
График нечетной функции симметричен относительно начала координат
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Укажите график нечетной функции.
Укажите график нечетной функции
Укажите график нечетной функции.
Примеры четных и нечетных функций.
Достроить график функции, заданной на рисунке для х < 0 так, чтобы построенная линия была графиком: а) чётной функции; б)
5.78M
Категория: МатематикаМатематика

Четность и нечетность функции. (Алгебра 9 класс)

1. Четность и нечетность функции (Алгебра 9 класс)

07.04.2020

2. Цель урока :

Формирование понятий « четность
нечетность функции»; исследование
функций на четность; определение по
графику четных и нечетных функций;
построение графиков функций, содержащих
модуль, используя при этом свойство
четности и нечетности функций.

3. Понятие симметричности

Если числовое множество Х вместе с каждым
своим элементом х содержит и противоположный
элемент – х, то Х называют симметричным
множеством

4. Определите симметричное множество или нет:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(-6; 6),
[ -7; 7],
[0;+ ∞ ),
(-∞;+∞ ),
(-5; 3),
[-5; 5)
(-∞;-2),(2;+∞ )
(-∞;-8),[8;+∞ )

5. Свойства функций

1) Область определения функций .
2) Монотонность функции.
3) Ограниченность функции .
4) Наибольшее и наименьшее значения
функции .
5) Непрерывность .
6) Область значений .
7) Выпуклость
8) Четность, нечетность.

6. Запомнить:

Определение: Функция y(x) называется четной, если
область определения её симметрична относительно
начала координат и выполняется
y(-x) = y(x)
для любого x из области определения этой функции.
График четной функции симметричен относительно оси у.
Определение: Функция y(x) называется нечетной, если
область определения её симметрична относительно
начала координат и выполняется
y(-x) = - y(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала
координат.

7. Геометрический смысл свойств чётной и нечётной функций.

8.

Чётные функции
y = x²-1
Нечётные функции
y = x³
y =1/х
y = |x|
Симметрия относительно оси Оy
Симметрия относительно
начала координат

9. Алгоритм исследования функции на чётность или нечетность

1)Установить , симметрична ли область
определения функции
2) Найти f(-x)
3) Сравнить f(-x) и f(x)

10.

Определение
Чётные функции
Нечётные функции
y (- x) = y (x)
y (- x) = - y (x)
Выяснить является ли функция чётной или нечётной.
y = 5 x²- |X|
Решение:
y (- x)=5 •(- x)² - |- x| =
= 5x² - |x|=
= y (x) - четная
y = 7x +x³
Решение:
y (- x)= 7(- x) +(- x)³=
= - 7 x - x³ =- (7x +x³)=
= - y (x)

11. Примеры: Определите, является ли функция четной или нечетной

1. f(x) =3 x2+x4
2. f(x) = х(5 – x2)
3 . f(x) =4 x6–x2
4.
f(x) = x7+2x3

12. Чётные функции

Функция f(х) называется четной, если область её
определения симметрична относительно начала координат
и f(-x) = f(x) для любого х из области определения функции.
Графики чётных функций симметричны относительно оси
ординат.

13. График четной функции симметричен отно­сительно оси ординат

График четной функции симметричен
относительно оси ординат

14. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

у
3
-7
-5
-3
3
5
7
х

15. Укажите график четной функции.

y
y
y
1
1
1
0 1
1
x
0 1
x
2
Укажите график четной функции.
0 1
3
x

16. Укажите график четной функции.

y
y
y
1
1
0 1
1
1
0 1 x
0 1
2
3
x
Укажите график четной функции.
x

17. Нечётные функции

Функция f(х) называется нечетной, если область её
определения симметрична относительно начала координат
и f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции.
Графики нечётных функций симметричны относительно
начала координат.

18. График нечетной функции симметричен относительно начала координат

19. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

у
4
2
-8
-3
3
-2
-4
8
х

20. Укажите график нечетной функции.

y
y
1
0 1
y
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
Укажите график нечетной функции.
x

21. Укажите график нечетной функции

y
y
y
1
0 1
1
0 1
x
1
0 1
1
x
3
2
Укажите график нечетной функции
x

22. Укажите график нечетной функции.

y
y
y
1
0 1
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
Укажите график нечетной функции.
x

23. Примеры четных и нечетных функций.

24. Достроить график функции, заданной на рисунке для х < 0 так, чтобы построенная линия была графиком: а) чётной функции; б)

Достроить график функции, заданной на рисунке
для х < 0 так, чтобы построенная линия была
графиком:
а) чётной функции;
б) нечётной функции.

25.

Является ли функция четной, нечетной?
у
4
2
8
3
3
2
4
8
х

26.

Является ли функция четной, нечетной?
у
3
7
5
3
3
5
7
х

27.

Является ли функция четной, нечетной?
у
4
2
8
3
3
2
4
8
х

28.

Повторение
•Найдите область определения, область значений функций.
•Является ли функция четной или нечетной?
у
4
у
2
1
3
5
х
х
4
4
2
2
4
4
4
-
English     Русский Правила