Четные и нечетные функции

1.

2. Цели урока

• сформировать понятие чётности и
нечётности функции, учить умению
определять и использовать эти свойства
при исследовании функций, построении
графиков;
• развивать творческую активность
учащихся, логическое мышление, умение
сравнивать, обобщать;
• воспитывать трудолюбие,
математическую культуру; развивать
коммуникативные качества.

3. Чётные функции

Функция f(х) называется четной, если область её определения
симметрична относительно начала координат и f(-x) = f(x) для
любого х из области определения функции.
Графики чётных функций симметричны относительно оси
ординат.

4. Нечётные функции

Функция f(х) называется нечетной, если область её
определения симметрична относительно начала координат и
f(-x) = -f(x) для любого х из области определения функции.
Графики нечётных функций симметричны относительно
начала координат.

5. Алгоритм исследования функции на чётность.

1. Установить, симметрична ли область
определения функции. Если нет, то функция
не является ни чётной, ни нечётной. Если да,
то перейти к шагу 2 алгоритма.
2. Составить выражение для f(-х).
3. Сравнить f(-х) и f(х):
– если f(-х) = f(х), то функция чётная;
– если f(-х) = - f(х), то функция нечётная;
– если f(-х) ≠ f(х) и f(-х) ≠ - f(х), то функция не
является ни чётной, ни нечётной.

6. Определите, являются ли заданные множества симетричными?

А) (-2;2)
Б) (-2;2]
В)
Г)
Д) [0; ∞)
Е)

7.

Исследуйте функцию на четность.
f(x)= 4х6 -х2.
Решение:
D(f)=R
f(-x)= 4·(-х)6 -(-х)2 =4х6 – х2
f(-x)=f(x).Функция четная

8.

Исследуйте функцию на четность.
f(x)= 7х5 -х3.
Решение:
D(f)=R
f(-x)= 7·(-х)5 -(-х)3 =-7х5 + х3
=-(7x5-x3)=-f(x)
f(-x)=-f(x). Функция нечетная

9.

10.

11.

12. Укажите график четной функции.

y
y
y
1
1
1
0 1
1
x
0 1
2
x
0 1
3
x

13. Укажите график четной функции.

y
y
y
1
1
0 1
1
1
0 1 x
0 1
2
3
x
x

14.

15.

16. Укажите график нечетной функции.

y
y
1
0 1
y
1
x
0 1
1
0 1
x
1
3
2
x

17. Укажите график нечетной функции

y
y
y
1
0 1
1
0 1
x
1
0 1
1
x
3
2
x

18. Укажите график нечетной функции.

y
y
y
1
0 1
1
x
0 1
1
0 1
1
x
3
2
x

19. Подведение итогов урока

20. Рефлексия

Разобрался полностью
Понял, но есть некоторые
затруднения
Не понял
Отлично
Хорошо
Плохо
Определение четной и не
четной функции
Алгоритм исследования
функций на четность
Графическое изображение
четных и не четных
функций
Настроение на уроке

21. Домашнее задание

Выучить определения из презентации, алгоритм определения четной
функции.
Изучить материал по интернет-ресурсам
http://school-collection.edu.ru - Электронный учебник «Математика в
школе, XXI век».
http://fcior.edu.ru - информационные, тренировочные и контрольные
материалы.
www.school-collection.edu.ru - Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов
Выучить материал по учебнику: Колмогоров А.Н. Алгебра 10-11. Параграф
2, пункт 4, подпункт 1 (страницы 30-32).
Выполнить письменно по указанному учебнику №57 (а,б) и №59 (а,б).
Выполнить проверочный тест (смотри последний слайд №22
презентации), если Ваш № по журналу нечетный- вариант 1, четныйвариант 2.
Фото записанного материала презентации, выполненных номеров и
теста прислать учителю в личном сообщении.