Преобразование графиков

1.

Презентация к уроку алгебры в 8
классе по теме:
«Преобразование
графиков»
Автор : Зомонова Лайжит Гомбоевна,
учитель математики
Муниципального бюджетного
общебразовательного учреждения
«Закаменская районная гимназия»
Закаменского района Республики Бурятия

2.

Цель:
Раскрыть возможности
простейших преобразований
графиков функций для
построения сложных графиков
и рисунков

3.

Задачи:
Изучить преобразования графиков;
Применить преобразования графиков для
построения
графиков
кусочно-заданных
функций, функций, содержащих знак модуля;
Показать, что графиками можно рисовать

4.

Повторение
Графиком функции называется
множество точек координатной
плоскости, у которых значения х и у
связаны некоторой зависимостью и
каждому значению х соответствует
единственное значение у

5.

Линейная функция
y kx b
Квадратичная функция
y ax bx c
2

6.

Обратная
пропорциональность
y x
k
y
x
3

7.

y
Функция
x
4
2
-5
5
-2
-4
-6
10

8.

Изучение нового материала:
Преобразование
графиков

9.

Графические преобразования
1. Построение графика функции
y f ( x) k
k
Если k 0 - сдвиг вверх на
к ед. по оси Оу
Если k 0 - сдвиг вниз на
к ед. по оси Оу
k

10.

2. Построение графика функции
y f (x k)
Если
к
k
k 0 - сдвиг влево на
ед. по оси Ох
Если
k 0 - сдвиг вправо на
к ед. по
оси Ох
k

11.

3. Построение графика функции
y kf (x)
Если
k 1
- растяжение
в к – раз вдоль оси Оу
Если
0 k 1
-
1
сжатие в
– раз вдоль
k
оси Оу

12.

4. Построение графика функции
y f (kx)
Если k 1 - сжатие в к –
раз вдоль оси Ох
Если
0 k 1 -
1
растяжение в
– раз
вдоль оси Ох k

13.

5. Построение графика функции
y f (x)
y f (x)
симметрия относительно
оси Ох
y f (x)
6. Построение графика функции
y f ( x)
y f ( x)
симметрия относительно
оси Оу
y f (x)

14.

Графики функций, содержащих модуль
График функции
y f (x)
-отображение
части графика функции,
расположенной ниже оси Ох,
относительно оси Ох
y f (x)
y f (x)

15.

График функции
y f ( x)
-при x 0 график сохраняется,
и эта же часть отображается
относительно оси Оу
y f (x)
y f ( x)

16.

Закрепление:
Тренировочные задания

17.

№1
Построить график функции
2
y
4
x 3
1. y1
2
x
2. y 2
2
x 3
3. y
2
4 -сдвиг графика
x 3
y1
2
x
y2
2
x 3
- сдвиг графика №1
вправо на 3 ед.
№2 вниз на 4 ед.
y
2
4
x 3

18.

№2
Построить график функции
y 2( x 3) 2 4
y2 2x 2
1. y1 x 2
2. y2 2 x 2
3. y3 2 x 2
y1 x 2
-растяжение вдоль
оси Оу в 2 раза
-симметрия
относительно оси
Ох
4. y4 2( x 3) 2
y5 2( x 3) 2 4
-сдвиг вправо на
3 ед.
5. y5 2( x 3) 2 4 -сдвиг вверх на
4 ед.
y3 2x 2
y4 2( x 3)

19.

Построить график функции
№3
y x 2
y1 x
1. y1 x
2. y2 x 2
3. y3 x 2
-сдвиг графика №1
вниз на 2 ед.
-отображение
части графика
относительно
оси Ох
y3 x 2
y2 x 2

20.

Построение графиков кусочно-заданных
функций
f ( x) ďđč f ( x) a
y
g ( x) ďđč f ( x) a
y f (x)
f ( x) ďđč f ( x) 0
y
f ( x) ďđč f ( x) 0

21.

№4
Построить график функции
8
при x 4
x 2
( x 3) 1 при 4 x 2
y x при 2 x 5
( x 6) 2 6 при 5 x 8
16
x при x 8

22.

№5
Построить график функции
6, при x 2
2 x 2, при 2 x 0
y
4 x 2, при 0 x 2
6, при x 2

23.

Дополнительный материал
Графики улыбаются

24.

Человечек
8
x 2 y 2 36
y 3 при 3 x 1 и 1 x 3
6
y
4
y 1 при 1 x 1
2
-10
-5
1 2
x 4 при 2 x 2
2
5
-2
-4
10
y 1 при 1 x 1
x 1 при 1 y 1
x 1 при 1 y 1
-6
y x при 6 y 4 и 4 x 6
-8
y x при 6 y 4 и 4 x 6
y x 12 при 6 y 4
y x 2 10 при 2 x 2
y 6 при 3 x 3
y x 12 при 6 y 4
y x 12 при
6 x 8
y x 12 при
6 x 8

25.

Цапля
y 0,2 x 2 6 при 4 x 7
y 0,5 x 2 3 при 2 x 3
y
7
5
x
при 4 x 7
11 11
y ( x 5) 2 2 при 7,5 x 4
y ( x 6) 2 6 при 7 x 4
y 1,5 x 5 при 7,5 x 6
y ( x 1) 2 7 при 0 x 2
y ( x 1) 2 7 при 2 x 0
x 1 при 8 y 6
x 1 при 8 y 6

26.

Лицо
y
1 2
x 5 при 6 x 6
4
y
1 2
x 3 при 2 x 2
4
y x 2 2 при 1 x 1
1
y ( x 3) 2 2 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 4 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 5 при 1 x 5
5
1
y ( x 3) 2 2 при 5 x 1
5
1
y ( x 3) 2 4 при 5 x 1
5
1
y ( x 3) 2 5 при 5 x 1
5
1
y x 2 10 при 6 x 6
4
( x 3) 2 ( y 3) 2 1
( x 3) 2 ( y 3) 2 1

27.

Цыпленок

28.

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;

29.

Цветок
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

30.

.
,
.

31.

Страус
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

32.

1
1
1
y ( x 3) 2 1, y ( x 1) 2 4, y ( x 3) 2 2, параболы
3
5
2
3
1
y 5 x 30, y x, y 7, y x 12, шея, голова, клюв
2
2
x 1, y 10, y x 9, y 4 x 9, ноги
1
y 3, y x, y x, y x 7, хвост
2

33.

Бегун
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

34.

1
3
( x 4) 2 3, y
, коленки
4
x 5
( x 2,8) 2 ( y 4,5) 2 0, голова
y
( x 9,6) 2 ( y 2,7) 2 0, ( x 5,8) 2 ( y 3) 2 0, кулаки
1
1
1
y 2,6; y x 0,4; y x 3,8; y x 2, руки
5
5
5
y x 2; y x 2 туловище
1
2
y x 0,5; y 2; y x 7; x 9,8 правая нога
5
3
1
2
1
y x 2,7; y x 8,3; y x 8; y x; x 8 левая нога
3
3
5

35.

Елочка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

36.

Цветок
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

37.

Гриб
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

38.

Кошка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

39.

Камбала
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

40.

Лиса
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

41.

Бабочка
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

42.

Курица
8
6
4
2
-10
-5
5
-2
-4
-6
-8
10

43.

Использованные материалы:
1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра 8 класс,
часть 1, учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений – Москва:
Мнемозина, 2011
2. Программа для построения графиков Advanced
Grapfer 2.2
3. Виртуальный конструктор «Живая математика» Москва: Институт новых технологий, 2012