Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения

1.

Преобразование графика
тригонометрической функции
у = sin x
путем сжатия и расширения
ГБОУ ЦО № 173
Попова Л.А.

2.

Цели :
1)Повторить правила преобразований функции:
y = f (x) + m
y = f (x + t)
y = к f (x)
y = f (к x)
2) Научиться строить графики вида
y = f (x + t) + m
3)Закрепить умения, выполнив
практические задания

3.

Алгоритм построения графиков
• График функции y = sin (x-a) можно получить
параллельным переносом графика функции y =
sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо.
• График функции y = sin (x+a) можно получить
параллельным переносом графика функции y =
sinx вдоль оси Ох на а единиц влево.

4.

Сдвиг вдоль оси абсцисс
Построить график функции
у=sin(х - 4 )
y = sin x
+
y = sin(x -
4
)
Сдвиг влево
Построить
график функции
у=sin(х+ )
-
y = sinx
y = sin(x +
4
)
4
Сдвиг вправо
4

5.

Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики
функций:
y1 = sinx;
у2 = sin(x + );
2
3
у3 = sin(x ).
2

6.

Проверка:
y1 = sinx;
);
2
у2 = sin(x +
у3 = sin(x
3
2
).
y
1
2
0
-1
2
3
2
x
2
3
2

7.

Алгоритм построения графиков
• График функции y = sin (Кx) (К>0) можно
получить из графика функции y = sin x его
растяжением (при 0<К<1 растяжением в 1/К
раз) вдоль оси Ох.
График функции y = sin (Кx) (К>0) можно
получить из графика функции y = sinx его
сжатием (при К>1 сжатием в К раз) вдоль оси
Ох.

8.

Сжатие и растяжение к оси ординат
Построить график
функции
у = sin2х
У =sin 2х
K >1
сжатие
Построить
график функции
у = sin х
У = sin
х
2
2
0< K <1
растяжение
8

9.

Алгоритм построения графиков:
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно
получить из графика функции y = sin x его
растяжением (при К>1 растяжением в К раз)
вдоль оси Оу.
График функции y = Кsin (x) (К>0) можно
получить из графика функции y = sinx его
сжатием (при 0<К<1 сжатием в 1/К раз) вдоль оси
Оу.

10.

Сжатие и растяжение к оси абсцисс
Построить график
функции у= 3 sinх
У = 3 sin x
K >1
растяжение
Построить график
функции
у=1/ 3 sinх
0< K <1
сжатие
у = 1/3 sin x
10

11.

Задание:
Постройте в одной координатной плоскости графики
функций:
y1 = sinx;
у2
= 2sinx
у3 = ¼ sinx

12.

Проверка: y1 = sinx; у2 = 2sinx; у3 = ¼ sinx
y
2
1
3
2
2
-1
2
3
2
x

13.

Преобразование графика
Построить график
функции
у=sinх+3
+
y = sinx
Сдвиг вдоль оси ординат
y = sinx + 3
3
y = sinx
вверх
2
Построить график
функции
у=sinх-3
y = sinx - 3
-3
-
вниз
13

14.

Задание:
Постройте в одной координатной
плоскости графики функций:
y1 = sinx;
у2 = sinx + 2;
у3 = sinx - 2.

15.

Проверка: y1 = sinx; у2 = sinx + 2; у3 = sinx - 2.
y
2
1
-1
-2
x

16.

Алгоритм построения графиков:
• График функции y = sin (x) + в можно получить
параллельным переносом графика функции y = sin x
вдоль оси Оу на в единиц.

17. Постройть график функции:

Задание:
Постройть график функции:
у1 = sin(x - ) +2
3

18.

Проверка: у1 = sin(x - ) +2
3
y
2
1
3
2
2
-1
3 2
3
2
x

19.

Вывод:
График функции y=f(x + t) + m может
быть получен из графика функции
y=f(x) с помощью двух
последовательных сдвигов
на t единиц вдоль оси Ох и на m
единиц вдоль оси Оу.

20.

Постройте самостоятельно графики
функций:
Вариант 1.
Вариант 2.
1. у = sin(x– п/3);
1. y=sin(x - п/4);
2. у = six+3,5;
2. y=sinx – 1,5;
3. у = 4sinx
3. у = 1/3sinx
4. у =sin(x – п/4)+3;
4. y=sin(x - п/3)-2;
5. у = ¼sin(x – п/4)-1; 5. y=2sin(x+п/2)-1;