Формулы косинуса суммы и разности двух аргументов. 10 класс

1.

Урок «Алгебры и начала анализа»
10 класс
МБОУ «Ивановская средняя общеобразовательная школа»
Учитель математики I квалификационной категории
Давыдова Лариса Викторовна
2012 год

2.

y
Повернём
C(x ;y )
радиус ОА,
равный 1, на
угол
x и на угол
A(x;y)
2
B(x1;y1)
O
2

3.

Найдём скалярное произведение
векторов ОВ и ОС.
C(x2;y2)
y
B(x1;y1)
OB х1 ; у1
x
O
OC х 2 ; у 2
OB OC x1 x2 y1 y2
(1)
Из определения синуса и косинуса:
x1 R cos
x2 R cos
y1 R sin
y2 R sin
Подставим данные значения в правую часть равенства (1):
OB OC R cos cos R sin sin
2
R 2 (cos cos sin sin )
2

4.

По теореме о скалярном произведении векторов:
OB OC OB OC cos BOC R 2 cos BOC
BOC
BOC 2 ( )
В любом случае:
cos BOC
y
y
C(x2;y2)
B(x1;y1)
C(x2;y2)
x
O
O
B(x1;y1)
x

5.

OB OC R 2 cos( )
OB OC R (cos cos sin sin )
2
Левые части равенств равны, значит правые тоже равны.
Получаем формулу косинуса разности двух аргументов:
cos( ) cos cos sin sin
Формула косинуса суммы двух аргументов:
cos( ) cos( ( )) cos cos( ) sin sin( )
cos( ) cos cos sin sin

6. Закрепление материала №9.2(б)

1. Вычислить: 1) cos750
Воспользуемся тем, что 750 = 450 + 300;
cos750 = cos( 450 + 300) =
cos450·cos300 – sin450·sin300=

7. Закрепление материала №9.2 (а)

1. Вычислить:
2) cos150.
Воспользуемся тем, что 150 = 450 - 300;
cos150 = cos( 450 - 300) =
cos450·cos300 + sin450·sin300=

8. Закрепление материала

2. Вычислить
, если известно, что

9. Закрепление материала

3. Вычислить:
1) cos370cos80 – sin370sin80;
2) cos1070cos170 + sin1070sin170
Ответ: 1)
2) 0

10. Домашнее задание

П 9.1, вывод формул косинуса суммы
и разности двух аргументов,
№ 9.4, 9.6, 9.12
Список используемой литературы:
1. С.М.Никольский Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для 10
кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. – М.:
Просвещение, 2011.- 430с.
2. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10
класс: базовый и профил. уровни /М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – 5-е изд. – М.
Просвещение, 2011. – 159с.