Свойства функций. Кусочно-заданные функции

1. Свойства функций. Кусочно-заданные функции.

Подготовила учитель математики:
Дудрова И. А.
г. Южно-Сахалинск

2. План исследования функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Область определения
Монотонность
Ограниченность
Наибольшее, наименьшее значение
Непрерывность
Область значения
Выпуклость

3.

Постройте и прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.

4.

Постройте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
1
4
6
х

5.

Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
1
-3
1) Область определения функции
D(f)=
3;6
4
5
6
х

6.

Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
2)Монотонность функции:
Функция возрастает на интервале
1
5
1;4 и на отрезке 5;6 .
4;5
Функция постоянна на отрезке 3;1
Функция убывает на отрезке
4
6
х

7.

Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
3) Ограниченность функции:
1
Функция ограничена и снизу и сверху.
4) Наибольшее, наименьшее значения функции:
Унаиб=2; У наим=1.
4
5
6
х

8.

Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
1
-3
4
5) Непрерывность функции:
разрывна;
6) Область значения:
Е( f ) 1;2
5
6
х

9.

Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
1
7)Выпуклость функции
Выпукла и вверх
и вниз.
4
5
6
х

10. Свойства функции

1) D(f)=
Свойства функции
3;6
1;4 и на отрезке 5;6 .
2) Функция возрастает на интервале
4;5
на отрезке
3;1
Функция убывает на отрезке
Функция постоянна
3) Функция ограничена и снизу и сверху.
4)
Унаиб=2; У наим=1.
5)
разрывна;
6)
Е( f ) 1;2
7) Выпукла и вверх и вниз.

11.

Постройте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
1
4
6
х