Построение графиков кусочных функций

1. Построение графиков кусочных функций

2. у = х3

у=
3
х
х
у
0
0
1
1
2
8
у = -х3
у = (х - 1)3
у = х3 + 1
у = 2х3
у = (2х)3
х = у3

3.

Постройте график функции
-x²,если -2≤х≤1
f(x)= 1х ,если х>1
и опишите её свойства.

4.

-x²,если -2≤х≤1
f(x)= 1х ,если х>1
у
у=-х²
Х
0
У
0
±1 ±2
-1 -4
-2 ≤ х ≤ 1
1
У= х
х 0,5 1 2 -0,5 -1 -2
у 2 1 0,5 -2 -1 -0,5
х>1
4
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-1
-4
х

5.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 2 ;
определения
у
E ( f ) 4;1
f(x)=
4
-x²,если -2≤х≤1
1/х,если х>1
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= 0
у>0, если х 1;
у<0, если
х 2; 0 0;1
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
-2
4. Функция убывает
при х 0 ;1 1;
-4
Функция возрастает
при х 2 ; 0
ограничена сверху и снизу.
5.Функция
Ограниченность
6. унаим.= - 4
унаиб.= НЕТ
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 1.
х

6.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
на отрезке
2 ; 1
Унаиб.=-1
Унаим.=-2
у
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
2
У=х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4
х

7.

Найдите
унаиб. и унаим.
2
функции У=х
у
4
3
2
1
на полуинтервале
1; 4
Унаиб.= 2
Унаим.=НЕТ
-4 -3 -2 -1
2
У=х
х
01 2 3 4
-1
-2
-3
-4

8.

• Стр 83 №12.27
• Стр. 87 13.21 б

9.

№ 10.26
Прочитайте график функции
2, если 3 х 1;
у х , если1 х 4;
2
х 5 1, если4 х 6.
у
2
1
0
-3
1
4
5
6
х

10.

Свойства функции
1) D(f)=
3;6
1;4 и на отрезке 5;6 .
2) Функция возрастает на интервале
4;5
на отрезке 3;1
Функция убывает на отрезке
Функция постоянна
3) Функция ограничена и снизу и сверху.
4)
Унаиб=2; У наим=1.
5)
разрывна;
6)
Е( f ) 1;2
7) Выпукла и вверх и вниз.

11.

Постройте график функции
√x+3,если -3≤х≤1
f(x)= 2(х-1)²,если 1<х≤2
и опишите её свойства.

12.

Свойства функции:
1.Область
1. D ( f ) 3; 2
определения
у
E ( f ) 0; 2
3
2.
2.Область
значений
3. у=0, если х= -3
f(x)=
2
у>0, если
х 3;1 1; 2
4. Функция
возрастает
-3
при х 3;1 1; 2
√x+3,если -3≤х≤1
2(х-1)², если 1<х≤2
1
-2
-1
0
5. Функция
Ограниченность
ограничена сверху и
снизу.
унаиб.= 2
6. унаим.= 0
7. Непрерывность
Претерпевает разрыв при х = 1.
1
2
х