Свойства функций

1. Свойства функций

Урок в 8 классе
по учебнику Г.В. Дорофеева
5klass.net

2. На рисунке изображен график функции, показывающий изменение температуры воздуха с течением времени.

Найдите по графику:
4
Т,°С
Наибольшее и наименьшее
значение температуры за
рассматриваемый промежуток
времени;
3
2
1
0
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9 t,ч
Время, в которое температура
воздуха была равна 0°.
Промежутки времени, в которые
температура воздуха была
выше 0°С; ниже 0°С.
Промежутки времени, в которые
температура воздуха повышалась;
понижалась.

3. Свойства функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
Область определения
Область значений
Наименьшее и наибольшее значение функции
Нули функции
Положительные значения функции(у >0) и
отрицательные значения функции (у<0)
Промежутки монотонности: возрастание и
убывание функции
далее

4.

Область определения функции – все
значения, которые может принимать аргумент.
Обозначение D(y)=[-5;5]
у
1
0
назад
1
х

5.

Область значений функции – все значения,
которые может принимать функция.
Обозначение Е(y)=[-4;2]
у
1
0
назад
1
х

6.

Наибольшее значение функции – верхняя точка графика
Обозначение: унаиб =2
Наименьшее значение функции – нижняя точка графика
Обозначение: унаим =-5
у
1
0
назад
1
х

7.

Нули функции – значения аргумента,
при которых функция обращается в нуль
Нули функции: 0; 3; 6,3
у
1
0
назад
1
х

8.

Промежутки, в которых значения функции
положительны, т.е. график расположен выше оси х.
Обозначение: у>0, при х [-5;-3)U(0;3)
Промежутки, в которых значения функции
отрицательны, т.е. график расположен ниже оси х.
Обозначение: у<0, при х (-3;0)U(3;5]
у
1
0
назад
1
х

9.

Промежутки возрастания функции
Функция возрастает при х [-1;2]
Промежутки убывания функции
Функция убывает при х [-5;-1],[2;5]
у
1
0
назад
1
х

10. Определите свойства функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
D(y)=
Е(у)=
Унаим= ; унаиб=
Нули функции:
у>0, при х€
у<0, при х€
Функция убывает при
х€
Функция возрастает
при х€
у
1
0
1
х

11. Определите свойства функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
D(y)=[-4;4];
Е(у)=[-1;3];
Унаим=-1; унаиб=3;
Нули функции: -4, -1, 4;
у>0, при х€(-1;4];
у<0, при х€[-4;-1);
Функция убывает при
х€[-4;-2],[2;4],
Функция возрастает
при х€[-2;2].
у
1
0
1
х

12. Отчеты групп

13. Группа 1

Функция f(x) задана на промежутке [-5;5].
у
1
0
1
х

14. Группа 2

Функция f(x) задана на промежутке[-6;5].
у
1
0
1
х

15. Группа 3

Функция f(x) задана на промежутке[-4;5].
у
1
0
1
х

16. 1 группа

у
1
0
1
х
Область определения
функции – отрезок [3; 4], наибольшее
значение равно 5,
наименьшее
равно -1.

17. 2 группа

у
1
0
1
х
Функция
возрастает при х≤2,
убывает при х≥2, а
ее нули функции
являются
числа 3 и -1

18. 3 группа

у
1
0
1
х
Значение функции
положительны при
х<-3 и при х>5 и
отрицательны
при -3<x<5;
при х=0 она принимает
наименьшее
значение