Геометрия, планиметрия, стереометрия

1. 3 СЕНТЯБРЯ.

2. Геометрия

Планиметрия
Стереометрия
stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный
metreo - измерять

3. Стереометрия.

Раздел геометрии, в котором
изучаются свойства фигур
в пространстве.
Основные фигуры в пространстве:
Точка.
Прямая.
Плоскость.
А
а

4.

A, B, C, …
или
a, b, c, …
AВ, BС, CD, …
, , ,...

5. Геометрические тела:

Куб.
Октаэдр.
Тетраэдр.
Параллелепипед.

6.

Геометрические тела:
Цилиндр.
Конус.
Шар.

7. Геометрические понятия.

• Плоскость – грань
• Прямая – ребро
• Точка – вершина
ребро
верши
на
грань

8.

Практическая работа.
В1
А1
С1
1. Изобразите в тетради куб (видимые
линии – сплошной линией, невидимые –
пунктиром).
2. Обозначьте вершины куба заглавными
буквами АВСДА1В1С1Д1
Д1
3. Выделите цветным карандашом:
-вершины А, С, В1, Д1
В
С
-отрезки АВ, СД, В1С, Д1С
-диагонали квадрата АА1В1В
А
Д

9. Аксиома

(от греч. axíõma – принятие положения)
исходное положение
научной теории,
принимаемое без
доказательства

10.

Аксиомы
стереометрии.
В
А
С
А1. Через любые три
точки, не лежащие на
одной
прямой,
проходит плоскость, и
притом только одна.

11.

Аксиомы
стереометрии.
В
А
А2. Если две точки
прямой
лежат
в
плоскости, то все
точки прямой лежат
в этой плоскости

12.

Аксиомы
стереометрии.
А3. Если две плоскости
имеют общую точку,
то они имеют общую
прямую, на которой
лежат все общие точки
этих плоскостей.

13.

Аксиомы стереометрии описывают:
А1.
А2.
Способ задания
плоскости
Взаимное
расположение
прямой и
плоскости
В
А
С
А3.
Взаимное
расположение
плоскостей
А
В

14.

Взаимное расположение прямой и плоскости.
Прямая
лежит в
плоскости.
Прямая пересекает
плоскость.
Прямая не
пересекает
плоскость.
а
а
М
а
а
Множество
общих точек.
а∩ = М
Единственная
общая точка.
а⊄
Нет общих точек.

15. Прочитайте чертеж

С
A
A
C

16. Прочитайте чертеж

b
B
c
a
b B
a
c

17. Прочитайте чертеж

c
c

18.

b
А
М
а
α
В
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
1)еслиА а, а , тоА.....
2)åñëèÀ ,  , òîÀ .....
3)åñëèÀ ;  ; Ñ ÀÂ, òîÑ ...
4)åñëèÌ ; Ì , à, òîÌ ....à

19.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
а) две плоскости, содержащие
прямую DE , прямую EF
S
б) прямую, по которой
пересекаются плоскости
DEF и SBC; плоскости FDE
и SAC ;
E
D
С
А
F
В

20.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости, cодержащие
прямую DE.
б) Прямую по которой
пересекаются плоскости
АЕF и SBC.
E
D
А
С
F
В

21.

Пользуясь данным рисунком, назовите:
S
а) Две плоскости,
cодержащие прямую EF.
E
б) Прямую по которой
D
пересекаются плоскости А
BDЕ и SAC.
С
F
В

22.

• Теорема 1.Через прямую и не лежащую на
ней точку проходит плоскость, и притом
только одна.

23.

a
Q
P
М
Дано: прямая а, М a.
Доказать: 1) α , а α, М α;
2)! α
α

24. Доказательство.

• Возьмем точки Р a, Q a.По А1 α, Р α,Q α,М α.
Так как Р α и Q α, то по А2 а α.
Любая плоскость, проходящая через прямую а и
точку М, проходит через точки М, P, Q.
Следовательно, она совпадает с α, так как по А1
через точки M, P, Q проходит только одна
плоскость.

25.

• Теорема 2. Через две пересекающиеся
прямые проходит плоскость, и притом
только одна.

26.

α
b
a
M
N
Дано:a b=M
Доказать:1) α, а α, b α;
2)!α

27. Доказательство

• Возьмем точку N b. По Т1 α, а α,N α. Так
как N b,M b и N α, М α,то по А2 b α. Итак,
a α и b α.
Любая плоскость, проходящая через a и b,
проходит через N. Следовательно, она
совпадает с α, так как по T1 через N и a
проходит только одна плоскость.

28.

29. Тремя точками, не лежащими на одной прямой

B
A
C

30. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

B
a

31. Двумя параллельными прямыми

a
b

32. Двумя пересекающимися прямыми

a
A
b

33. Домашнее задание:

1) П. 1-2-3
3) № 1; №2; №3; №4.
2) Выучить
конспект