Параллелепипед. Урок 19

1.

По теореме косинусов :
ДЗ
№67(а)
АВ 2 AD 2 BD 2 2 BD AD cos 54 o
D
AB 2 20 2 182 2 20 18 0,5878
54о
20
21
AB 2 301
72о
AB 17 cм
18
С
А
Аналогично
?
?
В
ВС 2 BD 2 DC 2 2 BD DC cos 72o
BC 2 529
BC 23 см

2.

3.

Параллелепипед АВСDA1B1C1D1 – поверхность, составленная из двух
равных параллелограммов АВСD и A1B1C1D1 и четырех
параллелограммов АВВ1А1, ADD1A1,
CDD1C1 и ВСС1В1
A1
D
1
B1
С1
D
А
В
С

4.

Параллелепипед АВСDA1B1C1D1
Грани
Противоположные грани
Вершины
A1
Ребра
D1
B1
С1
D
А
В
С

5.

Параллелепипед.
Слово составлено из греческих
,
«плоскость»
«поверхность».
,
Слово встречалось у Эвклида
и Герона, но его еще
не было у Архимеда.

6.

Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий
противоположные вершины.
D1
С1
B1
А1
D
А
С
В

7.

Прямоугольный параллелепипед
Две грани
параллелепипеда
называются
параллельными, если
их плоскости
параллельны.

8.

Свойства параллелепипеда
Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
A1
D1
B1
С1
D
А
В
С

9.

Свойства параллелепипеда
Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и
делятся этой точкой пополам.
A1
D1
B1
С1
D
А
В
С

10.

Каково взаимное положение прямых
А1D и MN,
А1D и В1С,
МN и A1B1?
R
B1
А1
С1
N
D1
В
С
M
А
D

11.

F и E - средины ребер куба. Определите взаимное
расположение прямых и угол между прямыми EF и AC.
B1
F
С1
E
А1
D1
В
А
С
D

12.

B1
С1
А1
F - средина ребра DD1
куба. Определите
взаимное
расположение прямых BD
и B1F.
D1
F
В
А
С
D
R

13.

F и E - средины ребер куба. Определите взаимное
расположение прямых и угол между прямыми В1Е и ОF.
B1
С1
E
А1
D1
О
В
А
F
С
D

14.

B1
С1
Е
А1
D1
В
А
F и Е - средины ребер
куба. Определите
взаимное
расположение прямых АС
и FЕ и угол между ними.
F
С
D

15.

B1
С1
F и Е - средины ребер
куба. Определите
взаимное
расположение прямых ОЕ
и FВ1.
Е
А1
D1
О
В
А
F
D
С

16.

№ 77:
№112
D1
С1
B1
А1
D
А
С
В