Свойства логарифмов

1.

Урок № 34
Свойства логарифмов
log a b
a
loga b
b
log a 1 0
log a a 1
И не пытайся понять мою душу:
там такие, сударь ты мой, логарифмы!
Авессалом Подводный. Отдельные мысли
План урока:
1 Устно повторяем логарифмы
2 Изучаем свойства логарифмов
3 Решаем задачи
4 Разбираем ДЗ

2.

=х
Устно
4 16
х
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где
a 0 a 1
называется показатель степени в которую нужно возвести
a, чтобы получить b.

3.

Устно
a
loga b
b

4.

log a 1 0
a 1
Устно
0
логарифм единицы равен нулю
log a a 1
a a
1
логарифм a по основанию a равен единице
log 6 1
log
log 1/ 2
3
3
1
2
log 2, 4 1

5.

log a (bc) log a b log a c
логарифм произведения
положительных множителей
равен сумме логарифмов
этих множителей
b
log a
c
log a b log a c
логарифм частного
положительных числителя и знаменателя
равен разности
логарифма числителя и логарифма знаменателя

6.

Вычислите
1
2
3
4

7.

Предложите,
как лучше запомнить данные две формулы?
log a b r log a b
r
логарифм степени равен
произведению
показателя степени
на логарифм основания
log a k
1
b log a b
k

8.

Письменно
Вычислите
5
6
8
7
9
12
15
10
11
13
16
14
17

9.

Письменно
Домашнее задание № 34
Вычислите
1
6
2
7
3
4
5
8
9

10.

Письменно
10
Вычислите
16
11
17
12
13
14
15
18
19

11.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
log a b x ,
b 0
ax b
a 0
Теория
a 1
ОСНОВНОЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ
ТОЖДЕСТВО
a
loga b
b
ДЕСЯТИЧНЫЕ И НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ
log 10 b lg b
log e b ln b
СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
1) log a 1 0 2) log a a 1
3) log a b log a c log a (bc)
b
4) log a b log a c log a
5) log a b r r log a b
c
log c b
1
1
6) log a k b log a b
7) log a b
8) log a b
k
log c a
log b a
a
logc b
b
logc a