Элементы векторной алгебры

1. Элементы векторной алгебры

Элементы
векторной
1. Определение
алгебры
вектора.
2. Действия над
векторами.
3. Проекция вектора
на координатные
оси.
4. Действия над
проекциями.
9
к
л
а
с
с

2. Что такое вектор?

Вектор –
прямой.
направленный
отрезок
Обозначение:
Характеристики вектора:
Направление
Модуль (длина)

3.

Действия с векторами
Сложение
Правило
треугольника
Правило
параллелограмма
Правило
треугольника
Разность векторов
через их сумму
Вычитание
Умножение на скаляр

4.

Сложение по правилу
треугольника
Алгоритм
1. Параллельно переносим
вектор b так, чтобы его
начало
соединялось
с
концом вектора a.
2. Вектор, проведенный из
начала вектора a к концу
вектора b есть вектор
суммы этих двух векторов.

5.

Сложение по правилу
параллелограмма
Алгоритм
1. Параллельно переносим
вектор k так, чтобы его
начало совпадало с началом
вектора p.
2.
Достраиваем
до
параллелограмма.
3. Суммой векторов k и p
является
диагональ,
проведенная
из
места
соединение начал векторов k
и p в противоположный угол
параллелограмма.

6.

Вычитание по правилу
треугольника
Алгоритм
1. Параллельно переносим
вектор z так, чтобы его
начало
соединялось
с
началом вектора f.
2. Вектор, проведенный из
конца вектора z к концу
вектора f есть вектор
разности
этих
двух
векторов.

7.

Разность векторов через их
сумму

8.

Вопрос на засыпку
Как
сложить
или
вычесть
такие
векторы?
Векторы, направленные вдоль одной
прямой, или параллельные друг другу
называют коллинеарными.

9.

Умножение вектора на скаляр

10.

Умножение вектора на скаляр

11.

Проекция вектора на
координатные оси
y
20
10
-20
-10
0
10
20
x

12.

Проекция вектора на
координатные оси
y
20
10
-20
-10
0
10
20
x

13.

y
Проекция вектора на
координатные оси
20
10
0
10
20
30
40
50
x

14.

y
5
-25
-15
-5
5
15
25
x

15.

y
15
10
5
-25
-20
-15
-10
0
-5
-5
-10
-15
-20
5
10
15
20
25
x