Статистические характеристики шума на выходе БВЧ. Оценка качества приема смеси сигнала и шума

1. Тема 1:Статистические характеристики шума на выходе БВЧ

2.

Оценка качества приема смеси сигнала и
шума:
Отношение сигнал-шум на выходе ДМ;
Вероятность правильного обнаружения сигнала;
Вероятность правильного различения нескольких
сигналов;
Погрешность выделения полезного сигнала
И т.д.

3. Структурная схема РПУ

• БВЧ – линейное, инерционное устройство, нешумящий. Раздельный анализ
сигнала и шума. Шум на входе БВЧ – стационарный случайный нормальный
процесс, белый шум. Закон распределения не меняется.
• ДМ – нелинейное устройство. Закон распределения зависит от
характеристик шума и сигнала на входе.

4.

Статистические характеристики шума на выходе БВЧ
Квазигармоническое
колебание
Белый шум
БВЧ
АЧХ БВЧ
f0
w(u )
Плотность вероятности напряжения шума
(нормальное распределение с нулевым средним)
w u =
1
Uш
2
e
u2
2U ш2
3U ш
u
0
3U ш

5.

Автокорреляционная функция шума
Теорема Винера-Хинчина
Автокорреляционная
функция (АКФ)
«Математический»
энергетический спектр
«Математический»
спектр
«Физический»
спектр
Gм ( )
Gф ( f )
Gф ( f ) 2Gм 2 f
1
Gм ( ) Gф
2 2
0
0
0
0
f0
f

6.

Автокорреляционная функция шума
1
1
j
K ( )
G
(
)
e
d
2
Gм ( )cos d Gф ( f )cos 2 f df
м
2
2 0
0
Приближённое выражение при симметричной АЧХ БВЧ
G0 - cпектральная плотность дисперсии белого шума на входе БВЧ
АЧХ БВЧ: K ( f ) K 0 ( f )
K ( ) G0 K
2
0
0
2
f cos 2 f df
Энергетический Gф ( f ) G0 K 02 2 ( f )
спектр:
G0 K
2
0
2НЧ F cos 2 f 0 2 F dF
f0
2
2
G0 K НЧ F cos 2 F dF cos 2 f 0 НЧ F sin 2 F dF sin 2 f 0
2
0
2
2
2G0 K 0 НЧ ( F ) cos 2 F dF cos 2 f 0 U ш2
0

7.

Автокорреляционная функция шума
K ( ) U ш2 ( )cos 2 f 0
U ш2 K (0) G0 K02 ш дисперсия шума на выходе БВЧ
2
2
( )
НЧ F cos 2 F dF огибающая нормированной АКФ
Пш 0
U
( )
K ( )
2
ш
( )
1
0
0
4

8.

Низкочастотные квадратурные составляющие
узкополосного шума
Узкополосный шум (квазигармоническое колебание)
u (t ) U (t )cos 0t (t )
U (t )cos (t ) cos 0t U (t )sin (t ) sin 0t U шc (t ) cos 0t U шs (t ) sin 0t
Огибающая U (t ) U шс (t ) 2 U шs (t ) 2
Статистические характеристики
низкочастотных квадратурных составляющих шума
1) U шs (t ), U шc (t ) нормальные случайные процессы с нулевым математическим ожиданием:
U шs (t ) U шc (t ) 0
2
2
2) Дисперсия U шs (t ) U шc (t ) U ш2
3) АКФ KU с ( ) KU s ( ) U ш2 ( ) K ( ) KU c ( ) cos 0 KU s ( ) cos 0
ш
ш
ш
ш
4) В совпадающие моменты времени U шs ( t ) и U шc ( t ) некоррелированы: U шс (t )U шs (t ) 0
5

9.

9.2. Воздействие сигнала и шума
на линейный АД
Статистические характеристики огибающей шума
на выходе БВЧ
Распределение Релея:
U
w(U ) 2 e
Uш
Среднее значение: U
Дисперсия: U2
4 2
Uш
2
U2
2U ш2
w(U )
, U 0
Мода: U mod U ш
U ш 1,25U ш U mod
2
АКФ: KU ( ) U (t ) U (t ) U (t ) U (t )
0
U mod U
2
U U ( )
2
2
1 2 2
1
1
3
4
6
Нормированная
U ( )
(
)
( )
( )
4
2
2
4
2
4
6
АКФ огибающей :
0,915 2 ( ) 0,057 4 ( ) 0,014 6 ( )
U
0,915 2 ( )
6

10.

Энергетический спектр огибающей шума
на выходе БВЧ
«Математический» спектр огибающей:
«Физический» спектр огибающей:
При прямоугольной АЧХ БВЧ:
GU ( f ) 2GUм 2 f
GU ( f ) 4 G0 K 02
ш f
,
ш
f 0, ш
G0 – спектральная плотность белого шума на входе БВЧ
K0 – коэффициент усиления БВЧ по напряжению
Пш – полоса пропускания БВЧ
7

11.

Статистические характеристики огибающей суммы
сигнала и шума на выходе БВЧ
Сигнал uс (t ) U с cos 0t , шум uш (t ) U шc (t )cos 0t U шs (t )sin 0t
uс (t ) uш (t ) U шc (t ) U с cos 0t U шs (t )sin 0t V (t )cos 0t (t )
2
Огибающая с+ш: V (t ) U с+ш (t ) U с U (t ) U шs (t ) 2
c
ш
U с+ш (t )
U ш (t )
(t )
Uс
jU шs (t )
(t ) U шc (t )
8

12.

Распределение вероятностей огибающей
Распределение Райса:
w(V )
VU с
V
I
e
2 0
2
Uш Uш
V 2 U с2
, V 0
2U ш2
Сигнал отсутствует U c 0 :
w(V )
Uш 1
V
e
2
Uш
U с U ш :
w(V )
I 0 (0) 1
V2
2U ш2
распределение Релея
ex
I0 ( x)
2 x
1
U ш 2
e
(V U с )2
2U ш2
нормальное распределение
9

13.

Шум на выходе БВЧ (Uc=0)
Uш=0,1
10

14.

Сигнал + шум на выходе БВЧ (Uc=0,1)
Uш=0,1
11

15.

Сигнал + шум на выходе БВЧ (Uc=0,2)
Uш=0,1
12

16.

Математическое ожидание и СКО огибающей
V VwРайса (V )dV U ш М ( a ),
0
2
a4
M (a )
e
2
a
Uс
Uш
a 2 a 2 a 2 a 2
1 I 0 I1
2 4 2 4
Среднее значение напряжения на
выходе АД:
U д Kд V KдU ш М (a)
M(a)
6
5
4
1, 25
2
3
2
1
a
0
1
2
3
4
5
N(a)
V
(V V )
1
2
wРайса (V )dV U ш N (a ),
0
N (a ) 2 a 2 M 2 (a )
0.9
0.8
СКО шума на выходе АД:
0.7
U д K д V K дU ш N (a )
0.6
4
0,66
2
0
1
a
2
3
4
5
13

17.

Автокорреляционная функция огибающей
4 2
U ш b1 (a ) ( ) b2 (a ) 2 ( ) KV 1 ( ) KV 2 ( ),
2
4 2
4 2
KV 1 ( )
U ш b1 (a ) ( ), KV 2 ( )
U ш b2 (a) 2 ( ),
2
2
KV ( )
8/
a
b1 ( a ) ae 4
2
b1 (a )
2
a2
a 2
I 0 I1 ,
4
4
2
a a 2 a a 2
b2 ( a ) e 4 I 0 e 4 I1
4
4
2
2
2
b2 (a )
a
14

18.

Энергетический спектр огибающей
«Математический» спектр огибающей:
«Физический» спектр огибающей: GV ( f ) 2GVм 2 f GV 1 ( f ) GV 2 ( f )
При прямоугольной АЧХ БВЧ:
GV 1 ( f ) b1 (a) 4 G0 K 02 ,
f 0, ш 2
ш f
GV 2 ( f ) b2 (a) 4 G0 K
,
ш
2
0
GV ( f )
GV1( f )
f 0, ш
GV2 ( f )
G0 – спектральная плотность белого шума на входе БВЧ
K0 – коэффициент усиления БВЧ по напряжению
Пш – полоса пропускания БВЧ
0
Пш /2
Пш
f
15