Похожие презентации:
Правильный треугольник
1. 12.10.19.
Физмат. школа – 912.10.19.
2. Часть 1
Это должен знатькаждый уважающий
себя гражданин
ЧАСТЬ 1
3. Правильный треугольник
a R 3 2r 3а
a 3
m h l
2
S
a
2
4
3
4. Прямоугольный треугольник
ca b c
тс R , r
2
2
α
bc c
ab
2
b
hc
, hc ac bc
c
hc
ac
2
2
a c ac , b c bc ,...
β
а
5. Ещё:
1) Параллельность прямых2) Признаки равенства и подобия
треугольников
3) Параллелограмм и его частные случаи
4) углы в окружности, хорды,
касательные, секущие
6. Про чевианы треугольника
1) Точка пересечения медиан – центр масс,центр тяжести, 2 : 1
2) Точка пересечения биссектрис – инцентр,
центр вписанной окружности
3) Точка пересечения высот или их
продолжений - ортоцентр
7. Теорему Чевы
Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВСвзяты соответственно точки С1, А1 и В1. Прямые АА1,
ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только
тогда, когда
АС1 ВА1 СВ1
1
С1 В А1С В1 А
8. Крутой Чева
В АВС точка А1 лежитна стороне ВС, точка С1 на стороне АВ. Отрезки
АА1 и СС1 пересекаются
в точке Р. Прямая ВР
пересекает отрезок АС в
точке В1. Известно, что
ВА1 : А1С = 3 : 2,
АС1 : С1В = 1 : 3. Найдите
СВ1 : В1А.
Крутой Чева
9. Точка Жергонна
Д-те, что прямые,соединяющие вершины
треугольника с точками,
в которых вписанная
окружность касается
противоположных
сторон, пересекаются в
одной точке (точка
Жергонна)
10. Кто такой Жергонн?
Жозеф Диас Жергонн(9 апреля 1771— 4 мая 1859) —
французский математик и геометр,
внёсший фундаментальный вклад в
развитие этих наук. В 1816 он
разрабатывал изящное решение задачи
Аполлония: построить окружность,
которая касается трех данных
окружностей.
11. Ещё про медианы
S1 S2S2 S3
S1 = S2
S1
S6
S4
S5
S1=S2=S3=S4=S5=S6
12. Медиана через стороны
Вс
А
М
b
а
С
13. Про биссектрису
Cа
b
у
х
B
C1
z
A
C2
14. Формулы площади треугольника
11
S ah a ab sin
2
2
p p a p b p c
abc
pr
4R
15. Теорема косинусов
а b c 2bc cos2
2
2
b c a
cos
2bc
2
2
2
16. Обобщённая теорема синусов
аb
c
2R
sin sin sin
17. Теорема Фалеса
аc
b
n
t
f
18. Теорема Менелая
19. И тут вышел Менелай
Дан АВС. Напродолжении стороны АС
за точку С взята точка N
так, что АС = 2СN. Точка М
лежит на стороне ВС,
причём ВМ : МС = 1 : 3. В
каком отношении прямая
МN делит сторону АВ?
В
Р
М
N
А
С
20.
Две стороны треугольникаВ
равны 6см и 5 см. Найдите
третью сторону
треугольника, если она
относится к радиусу
описанной окружности как
5
А
3 : 1.
6
С