Частные случаи пересечения поверхностей вращения. Метод сфер. Лекция 8-1

1. Частные случаи пересечения поверхностей вращения

Соосные поверхности - поверхности
вращения, имеющие общую ось вращения
Все линии пересечения - окружности
На плоскость проекций, параллельную осям
вращения, они проецируются в виде отрезка
прямой линии, соединяющего точки
пересечения очерковых образующих
1

2. Частные случаи пересечения поверхностей вращения

2

3. ВОПРОС 1

Соосные поверхности при их
пересечении дают (в пространстве)
1. Отрезки прямой
2. Квадрат
3. Окружность
4. Треугольник
3

4. Частные случаи пересечения поверхностей вращения

Теорема Монжа:
две поверхности вращения, описанные вокруг
третьей, пересекаются между собой по двум
кривым второго порядка, которые
проецируются на плоскость, параллельную
осям вращения в виде прямолинейных
отрезков, соединяющих точки пересечения
очерковых образующих
4

5. Частные случаи пересечения поверхностей вращения

5

6. ВОПРОС 2

Теорема Монжа используется для
1. Гранных поверхностей
2. Поверхностей вращения
3. Проецирующих поверхностей
6

7. Метод вспомогательных концентрических сфер

• Преимущество:
возможность построения
линии пересечения двух поверхностей в одной
проекции
• Недостаток: ограничение области применения
следующими условиями:
1.Обе пересекающиеся поверхности -поверхности
вращения
2.Их оси вращения пересекаются
3.Оси вращения параллельны плоскости
проекций
7

8. Метод вспомогательных концентрических сфер

Порядок построения:
1.Определить центр вспомогательных
концентрических сфер - это точка
пересечения осей вращения
2.Определить радиус минимальной вписанной
сферы - это максимальный из радиусов сфер,
вписанных в обе заданные поверхности
вращения
8

9. Метод вспомогательных концентрических сфер

3. Построить линии пересечения
вспомогательной сферы с обеими
заданными поверхностями. Линии
пересечения - окружности, которые
проецируются в отрезки прямой
линии
4. Определить точки пересечения
построенных линий
5. Определить видимость линий
выполненного изображения
9

10. Метод вспомогательных концентрических сфер

2
22
2
2
66
2
2
44
2
2
OO
2
2
11
2
2
55
2
min
RR
min
2
77
2
2
33
2
10

11. Метод вспомогательных концентрических сфер

12
62
52
42
32
22
R
m
in
O
O22
11

12. ВОПРОС 3

Метод вспомогательных
концентрических сфер определяет
общие точки
1. Двух пересекающихся поверхностей
2. Двух пересекающихся поверхностей и
вспомогательной сферы
3. Двух пересекающихся поверхностей и
вспомогательной окружности
12

13. ВЫВОДЫ

• Метод концентрических сфер позволяет в одной
проекции построить линию пересечения двух
поверхностей
• Область использования этого метода
ограничена следующими требованиями:
- обе поверхности должны быть поверхностями
вращения
- их оси должны пересекаться
- их оси должны лежать в плоскости
параллельной плоскости проекций
13

14. Контрольные вопросы

Какие Вы знаете частные случаи
пересечения поверхностей
вращения?
2. Как строится линия пересечения в
этих случаях?
3. Для чего служит метод
концентрических сфер?
1.
14

15. Контрольные вопросы

4.
Достоинства метода концентрических сфер
5.
Область использования метода
6.
Какой радиус сферы называется минимальным?
7.
Какие точки линии пересечения являются характерными?
15