Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных концентрических сфер

1. Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных концентрических сфер

Лекция 6
Пересечение поверхностей.
Способ вспомогательных
концентрических сфер
• Построение линий пересечения
поверхностей способом вспомогательных
концентрических сфер
• Частные случаи пересечения
поверхностей
1
Лектор: Стриганова Л.Ю.

2.

ОСНОВНОЙ ПРИНЦИП
• Сфера с поверхностями
вращения оси которых проходят
через ЦЕНТР СФЕРЫ,
пересекается по окружностям,
плоскости которых
перпендикулярны оси вращения
поверхности
2

3.

Сечение сферы и цилиндра плоскостью,
перпендикулярной оси вращения – окружность
3

4.

УСЛОВИЯ при которых задачу можно решать
способом концентрических сфер
1. ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ
2. ОСИ ВРАЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
3. ПОВЕРХНОСТИ ИМЕЮТ ОБЩУЮ ПЛОСКОСТЬ
СИММЕТРИИ
4

5.

Пересечение конуса
и цилиндра
5

6. Построить линию пересечения поверхностей

Минимальная сфера
вписана в большую
поверхность R min
12
R min
32
А2
22
6

7.

12
R min
32
А2
42
22
7

8.

12
R min
32
А2
42
52
22
8

9.

12
R min
32
А2
42
52
22
9

10. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ЦИЛИНДРЫ С
ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ
ОСЯМИ пересекаются
12
22
по образующим (2
прямые линии)
21
11
10

11.

КОНУСЫ С ОБЩЕЙ ВЕРШИНОЙ
пересекаются по двум образующим (2
прямые линии)
11

12.

ЕСЛИ ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО
ПОРЯДКА ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ОДНОЙ
ПЛОСКОЙ КРИВОЙ, ТО ЕСТЬ И ВТОРАЯ
ПЛОСКАЯ КРИВАЯ ПО КОТОРОЙ ОНИ
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ
12

13.

13

14.

• ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА,
ИМЕЮЩИЕ ДВЕ ТОЧКИ КАСАНИЯ,
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ДВУМ КРИВЫМ
ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПЛОСКОСТИ
КОТОРЫХ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ ПРЯМУЮ,
СОЕДИНЯЮЩУЮ ТОЧКИ КАСАНИЯ
ПОВЕРХНОСТЕЙ
14

15.

Цилиндр – диаметр 30 мм, длина 70 мм
35
Конус - касается цилиндра, высота конуса 65
12
22
13Ξ23
О2
15

16.

• ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ОПИСАННЫЕ
ИЛИ ВПИСАННЫЕ В
ДРУГУЮ ПОВЕРХНОСТЬ 2 ПОРЯДКА,
ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ПО ДВУМ КРИВЫМ
ВТОРОГО ПОРЯДКА, ПЛОСКОСТИ
КОТОРЫХ ПРОХОДЯТ ЧЕРЕЗ
ПРЯМУЮ, СОЕДИНЯЮЩУЮ ТОЧКИ
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЛИНИЙ КАСАНИЯ
16

17.

Поверхность второго порядка – сфера
17

18.

Сфера диаметром 40 мм
18

19.

19

20.

Цилиндр диаметром 40мм
Длина 80 мм
20

21.

Конус диаметром 80мм
Высота 70 мм
32
40
12
С2
О2
42
22
21

22.

Построить линию пересечения
поверхностей
22

23.

12
22
В2
С2
O100
O100
А2
О2
23