Азбука тригонометрии. Формулы тригонометрии. Урок № 6

1. Азбука тригонометрии

Урок № 6
Формулы тригонометрии
Азбука тригонометрии

2. Некоторые значения тригонометрических функций

Повторим значения триг.функц.
Некоторые значения
тригонометрических функций
α π/6=30⁰ π/4=45⁰ π/3=60⁰
sinα
сosα
tgα
ctgα
Вычислите
sin
6
cos
4
tg
3
ctg 60
tg 45
cos 30
0
0
0

3.

Некоторые
значения
y
+
-
2y
sin =у
+
-
x
180⁰
y
-
cos1800тригонометрических
функций
sin
3 0
2tg ctg 0
y
+
+
tg
+
/2 90⁰
II
I
III
IV
x
0 2 x
0⁰ 360⁰ y
270⁰ 3 /2
x
cos =х
+
-
ctg
-
+
+
-
x

4. Соотношения между функциями одного и того же угла

1) sin cos
2
2
2) tg ctg
1
1
sin
3) tg
cos
4) ctg
5) 1 tg
2
6) 1 ctg
2
1
cos 2
1
sin 2
1
1
2
2
cos
sin
sin
tg
cos
cos
ctg
sin

5. Формулы «ухода» от отрицательного угла

7) sin( ) sin
8) cos( ) cos
9) tg ( ) tg
10) ctg ( ) ctg
Косинус
«отличился»

6. Формулы сложения углов

11) sin( ) sin cos sin cos
12) sin( ) sin cos sin cos
13) cos( ) cos cos sin sin
14) cos( ) cos cos sin sin

7.

Формулы сложения углов
15)
tg tg
tg ( )
1 tg tg
16) tg ( )
tg tg
1 tg tg

8. Формулы двойного угла

17) sin 2
2 sin cos
18) cos 2
cos 2 sin 2
19) cos 2
2 cos 1
2
2
2
1
Косинус и косинус – одноименные, «дружат».
20) cos 2
1 2 sin 2
Синус и косинус – разноименные, «не дружат».
21) tg 2
2tg
1 tg 2
1 2
2

9. Формулы суммы и разности

22) sin sin
23) sin sin
24) cos cos
25) cos cos
2 sin
cos
2
2
2 sin
cos
2
2
2 cos
cos
2
2
2 sin
sin
2
2

10. Формулы понижения степени

син
о
к
ус и
н
и
С
аз
р
–
ус
т» .
а
ж
у
др
е
н
«
е,
ы
н
н
е
ноим
1
1
cos
2
26) sin
2
2
нус
и
с
о
К
ус –
н
и
с
и ко
cos 2
2
т» .
а
ж
у
«др
,
е
нны
е
м
и
одно
1 cos 2
27) cos
2
2

11. Найдите значения выражений

Какие формулы
необходимо знать
для решения
данных заданий?
Найдите значения выражений
Задание 9 № 64269.
Найдите
, если
Задание 9 № 64341.
Найдите
, если
Задание 9 № 505402.
Найдите
если
и
и
и

12. Найдите значения выражений

Задание 9 № 65269.
Найдите
, если
Задание 9 № 65273.
Найдите
, если
.
Задание 9 № 65363.
Найдите
, если
Задание 9 № 65217.
Найдите
, если
Задание 9 № 65423.
Найдите
, если
.
.
.

13. Найдите значения выражений

Задание 9 № 65603.
Найдите
Какие формулы
необходимо знать
для решения
данных заданий?
, если
.
Задание 9 № 64459.
Найдите
, если
Задание 9 № 64549.
Найдите
, если
№ 17289
Найдите значение выражения:
№ 63053
Найдите значение выражения:
.
.

14.

Домашнее задание № 6
№ 26953
Найдите
, если
и
.
, если
и
.
№ 64277
Найдите
№ 65225
Найдите
, если
.
№ 26967
Найдите
, если
.

15.

№ 65321
Найдите
, если
.
№ 65161
Найдите
, если
№ 65365
Найдите
, если
.
№ 65557
Найдите
№ 64419
Найдите
, если
, если
№ 64463
Найдите
, если
.

16.

№ 17291
Найдите значение выражения:
№ 63055
Найдите значение выражения: