Связь силы и потенциальной энергии

1.

Связь силы и потенциальной энергии
Градиент скалярного поля
Скалярным полем называют область пространства, каждая
точка которого характеризуется некоторой скалярной
величиной, например, потенциальной энергией.
Поверхностью уровня
скалярного поля называют
совокупность точек
пространства, в которых
скалярная величина имеет
одно и то же значение.
Силы поля перпендикулярны к поверхности уровня.

2.

Вектор градиента скалярного поля:
WП
d
grad WП
n
dn
n
- единичный вектор, направленный
в сторону максимального увеличения поля
Градиент скалярного поля – это вектор, по модулю равный изменению скалярной величины на единицу длины в направлении
нормали к поверхности уровня. Направлен вектор градиента
перпендикулярно поверхности уровня в сторону возрастания этой
скалярной величины.

3.

В координатной форме
- оператор набла

4.

Связь силы и потенциальной энергии
F gradWП
Вектор силы направлен в сторону наибольшего уменьшения потенциальной энергии и
перпендикулярен к поверхности уровня.

5.

Градиент гравитационного поля:

6.

Градиент поля силы тяжести

7.

Потенциальная кривая

8.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести
(однородное поле )
А WП ,1 WП , 2 mg ( y1 y2 )
WП mgy C
C mgy0
WП mg ( y y0 )
WП mgh

9.

10.

Потенциальная энергия тела в поле тяготения
(неоднородное поле )
WП Fdr
WП G
Mm
r
2
dr
Mm
WП G r

11.

Потенциальная энергия упругих сил
WП
Fdr Fx dx
2
kx
WП kxdx
C
2
2
kx
WП
2

12.

Соударение тел
большая
мало
При ударе систему тел можно считать
замкнутой. Выполняется закон сохранения
импульса.
Если скорости тел направлены вдоль прямой,
проходящей через их центры масс, то такой
удар называют центральным.

13.

Виды удара
Степень упругости удара характеризуется
коэффициентом восстановления скорости ε.

14.

Предельные случаи удара
Абсолютно упругий удар
Абсолютно неупругий удар
Закон сохранения механической энергии выполняется.
Энергия переходит в немеханические формы.

15.

Элементы теории относительности Эйнштейна
Опыт Майкельсона

16.

Ожидали:
M
S
l
Получили:

17.

Постулаты теории относительности
I постулат (релятивистский принцип относительности)
В ЛЮБЫХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА ВСЕ
ФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРОТЕКАЮТ ОДИНАКОВО
II постулат (принцип инвариантности скорости света в вакууме)
СКОРОСТЬ СВЕТА В ВАКУУМЕ ОДИНАКОВА ВО ВСЕХ
ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ ОТСЧЕТА И НЕ ЗАВИСИТ
ОТ ДВИЖЕНИЯ ПРИЕМНИКОВ И ИСТОЧНИКОВ

18.

Противоречие постулатов Эйнштейна
“здравому смыслу”

19.

Преобразования Лоренца

20.

Относительность времени
Синхронизация часов

21.

Ход времени в движущейся системе замедляется.
Если два события произошли одновременно в
разных точках неподвижной системы отсчета,
они будут неодновременными в движущейся
системе отсчета.

22.

Относительность длин
Линейный размер тела уменьшается в направлении
движения.
Пространственно-временной интервал

23.

Сложение скоростей
Пусть

24.

Релятивистский импульс
Масса тела зависит от скорости его движения
Полная энергия

25.

26.

Законы сохранения в релятивистской механике