Интеллектуальная игра по общепрофессиональным дисциплинам

1. Министерство образования и науки Калужской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего

профессионального образования
«Сосенский радиотехнический техникум»
представляет
интеллектуальную игру по общепрофессиональным дисциплинам
для студентов вторых курсов

2. БОЙ 1 «МНОЖЕСТВА и ОТОБРАЖЕНИЯ»

3. «1 раунд»

Мадемуазель Рембо любит домашних животных.
Известно, что у нее не менее трех животных. Все ее
животные, кроме двух — собаки; все кроме двух —
кошки; все кроме двух — попугаи; все, кроме собак,
кошек и попугаев — тараканы. Опишите множество
животных у мадемуазель Рембо.

4. «1 раунд»

У мадемуазель Рембо одна кошка, одна собака,
один попугай и нет тараканов.

5. «2 раунд»

В люстре 5 лампочек. Переключатель имеет 6
положений, при которых горит разное количество
лампочек: от 0 до 5. Однажды несколько лампочек
перегорело. Может ли человек, не знающий схемы
работы переключателя, определить множество
перегоревших лампочек?

6.

«2 раунд»
Способ
определения
множества
перегоревших лампочек таков. Следует
испробовать все шесть положений и отметить
лампочки, которые не загорались ни при
каких положениях. Они, и только они
являются перегоревшими.

7.

«3 раунд»
В комнате находятся 12 человек. Некоторые из
них всегда говорят правду, а остальные всегда лгут.
Каждый сказал по фразе. Первый сказал: «Здесь нет
ни одного правдивого человека», второй: «Здесь не
более одного правдивого человека», третий: «Здесь
не более двух правдивых людей», и т. д.,
двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати
правдивых людей». Определите, кто из них
принадлежит множеству правдивых людей.

8.

«3 раунд»
Нетрудно понять, что если кто-то из присутствующих
сказал правду, то и следующие за ним также сказали правду,
а если кто-то из присутствующих солгал, то и все,
говорившие перед ним, также солгали. Заметим также, что
первый заведомо солгал, а последний сказал правду. Таким
образом, последние k человек сказали правду, а первые 12-k
солгали. Первой прозвучавшей правдой было «Здесь не
более k правдивых людей», это сказал человек, говоривший
(12-k+1)-м по порядку, а судя по тому, что он сказал, он
говорил (k+1) -м. Поэтому ( 12-k)+1=k+1, откуда k=6.
Итак, первые шесть человек — лжецы, последние шесть
составляют в этой комнате множество правдивых людей.

9.

«4 раунд»
Число 222122111121 получается, если в
некотором слове заменить буквы на их
номера в русском алфавите. Какое это слово?

10.

«4 раунд»
Из цифр 1 и 2 можно составить следующие
числа, соответствующие буквам в алфавите:
1, 2, 11, 12, 21, 22, т. е. буквам А, Б, Й, К, У, Ф.
Единственное осмысленное слово в данном
случае: ФУФАЙКА

11.

«5 раунд»
Опишите множество, являющееся
пересечением множества четных чисел и
множества чисел, делящихся на 5.

12.

«5 раунд»
Это — множество чисел, делящихся на 10.

13.

«6 раунд»
Опишите множество четырехугольников,
являющихся одновременно
прямоугольниками и ромбами.

14.

«6 раунд»
Это — множество квадратов.

15.

«7 раунд»
В
Монреале
80% жителей
знают
французский язык и 70% — английский.
Сколько процентов жителей знают оба языка,
если каждый житель знает хотя бы один из
этих языков?

16.

«7 раунд»
По условию 20% жителей Монреаля не
знают французского языка, но знают
английский, а 30% не знают английского, но
знают французский. Поэтому 50% знают
лишь один язык и 50% жителей знают оба
языка.

17.

«8 раунд»
Среди математиков каждый седьмой —
философ, а среди философов каждый десятый
— математик. Кого больше — философов или
математиков?

18.

«8 раунд»
Рассмотрим
множество
философов,
являющихся математиками. Пусть их число
равно n, тогда математиков 7n, а философов
10n. Значит, философов больше, чем
математиков.

19.

«9 раунд»
В классе 40% мальчиков. Математический
кружок посещают 40% учеников, при этом
40% участников математического кружка
составляют девочки. Какая часть мальчиков
посещает математический кружок?

20.

«9 раунд»
Пусть N — число учеников, тогда
мальчиков 2N/5, и столько же участников
кружка.
Мальчики
составляют
3/5
кружковцев, т. е. их 6N/25; так как
6N/25:2N/5= 0,6,
то
60%
мальчиков
посещают кружок. При решении полезно
нарисовать диаграмму Эйлера—Венна.

21.

«10 раунд»
Учитель задал на уроке замысловатую
задачу. В результате количество мальчиков,
решивших эту задачу, оказалось равным
количеству девочек, ее не решивших. Кого в
классе больше — решивших задачу или
девочек?

22.

«10 раунд»
Множество учеников класса разбивается на
4 подмножества: Мр — мальчики, решившие
задачу, Мн — мальчики, не решившие ее, Др
— девочки, решившие задачу, и Дн —
девочки, не решившие ее. Так как количество
решивших равно Мр
Др, а количество
девочек равно Др
Дн, то (поскольку Мр
=Дн) эти количества равны.

23.

«11 раунд»
Из 100 студентов колледжа 28 изучают
английский язык, 42 — французский, 30 —
немецкий, 8 — английский и немецкий, 10 —
английский и французский, 5 — немецкий и
французский, 3 — все три языка. Сколько
студентов не изучает ни одного языка?
Сколько
студентов
изучает
только
французский язык?

24.

Нарисуем диаграмму
Эйлера—Венна в виде
трех
кругов,
соответствующих
изучающим каждый из
языков, и начнем ее
заполнять, начиная с
конца списка в условиях
задачи. Получим картину.
Видно,
что
только
французский
язык
изучают 30 человек, а ни
одного языка — 20.
«11 раунд»

25.

«12 раунд»
Является ли отображением следующее
соответствие для множества живущих людей?
Каждому человеку ставится в соответствие
его дочь.

26.

«12 раунд»
Нет, поскольку не у всех живущих людей
есть дочь.

27.

«13 раунд»
Является ли отображением следующее
соответствие для множества живущих людей?
Каждому человеку ставится в соответствие
его мать.

28.

«13 раунд»
Да, поскольку у всех людей есть (или была)
мать.

29.

«14 раунд»
Участникам математической олимпиады
было предложено пять задач. Является ли
функцией соответствие, сопоставляющее
каждому участнику номера решенных им
задач?

30.

«14 раунд»
Нет, поскольку некоторым участникам
может сопоставляться несколько номеров.

31.

«15 раунд»
Два города назовем эквивалентными, если
количество жителей одного отличается от
количества жителей другого не более, чем на
5000 человек.
Является это отношение отношением
эквивалентности?

32.

«15 раунд»
Это отношение не транзитивно (для
доказательства достаточно рассмотреть три
города с числом жителей 5 000, 10 000 и 15
000).

33. БОЙ 2 «ЛОГИКА»

34.

«1 раунд»
Как называется наука,
изучающая законы и формы мышления?

35.

«1 раунд»
Логика

36.

«2 раунд»
Повествовательное предложение,
в котором что-то утверждается или
отрицается называется

37.

«2 раунд»
Высказывание

38.

«3 раунд»
Константа,
которая обозначается «1»
в алгебре логики называется

39.

«3 раунд»
Истина

40.

«4 раунд»
Какое из следующих высказываний
являются истинными?
А) город Париж - столица Англии;
Б) 3+5=2+4;
В) II + VI = VIII;
Г) томатный сок вреден.

41.

«4 раунд»
В) II + VI = VIII

42.

«5 раунд»
Объединение двух высказываний в одно
с помощью союза «и» называется

43.

«5 раунд»
конъюнкция

44.

«6 раунд»
Чему равно значение логического
выражения (1v1)&(1v0)?

45.

«6 раунд»
1

46.

«7 раунд»
Какая из логических операций не является
базовой?
А) конъюнкция;
Б) дизъюнкция;
В) инверсия;
Г) эквивалентность.

47.

«7 раунд»
Г) эквивалентность

48.

«8 раунд»
Графическое изображение логического
выражения называется

49.

«8 раунд»
Схема

50.

«9 раунд»
Объединение двух высказываний в одно
с помощью оборота «если...,
то...» называется

51.

«9 раунд»
Импликация

52.

«10 раунд»
Таблица, содержащая все возможные
значения логического выражения, называется

53.

«10 раунд»
Таблица истинности

54.

«11 раунд»
Символом F обозначено одно из указанных ниже
логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
XYZF
0110
1111
0011
Какое выражение соответствует F?
1) X /\ ¬Y /\ ¬Z
2) ¬X /\ ¬Y /\ Z
3) ¬X \/ ¬Y \/ Z
4) X \/ ¬Y \/ ¬Z

55.

«11 раунд»
X \/ ¬Y \/ ¬Z

56.

«12 раунд»
Укажите, какое логическое выражение
равносильно выражению
A \/ ¬( ¬B \/ ¬C):
1) ¬A \/ B \/ ¬C
2) A \/ (B /\ C)
3) A \/ B \/ C
4) A \/ ¬B \/ ¬C

57.

«12 раунд»
A \/ (B /\ C)

58.

«13 раунд»
Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к
директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто
это сделал, были получены следующие ответы:
Володя: «Это сделал Саша».
Аня: «Володя лжет!»
Егор: «Маша разбила».
Саша: «Аня говорит неправду!»
Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»
Маша: «Это я разбила!»
Нина: «Маша не разбивала!»
Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».
Олег: «Нина не разбивала!»
Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны
только три?

59.

«13 раунд»
Нина

60.

«14 раунд»
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции
«ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции
«И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос Найдено страниц
(в тысячах)
Крейсер | Линкор 7000
Крейсер 4800
Линкор 4500
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Крейсер & Линкор ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что
набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов.

61.

«14 раунд»
2300

62.

«15 раунд»
Какое из приведенных имен удовлетворяет
логическому условию
¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная
1)
2)
3)
4)
ИРИНА
МАКСИМ
АРТЕМ
МАРИНА

63.

«15 раунд»
ИРИНА

64.

«16 раунд»
Сколько различных решений имеет
уравнение
J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0
где J, K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все
различные наборы значений J, K, L, M и N,
при которых выполнено данное равенство. В
качестве ответа Вам нужно указать
количество таких наборов.

65.

«16 раунд»
30

66.

«17 раунд»
Запишите логическую функцию,
описывающую состояние логической схемы:
1
A
B
&

67.

«17 раунд»
¬(¬A \/ A /\B)

68. БОЙ 3 «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ и ПРАКТИИ КОДИРОВАНИЯ»

69.

«1 раунд»
Числа 11012 и 110112 записаны в двоичной
системе счисления. Чему равна их сумма в
этой системе? А в десятичной

70.

«1 раунд»
В двоичной системе счисления имеем
11012+110112=1010002, что соответствует
числу 13 + 27 = 40

71.

«2 раунд»
Для
передачи
сигналов
на
флоте
используются
специальные
сигнальные
флаги, вывешиваемые в одну линию
(последовательность
важна).
Какое
количество различных сигналов может
передать корабль при помощи четырех
сигнальных флагов, если на корабле имеются
флаги трех различных видов (флагов каждого
вида неограниченное количество)?

72.

«2 раунд»
34=3*3*3*3=81

73. Министерство образования и науки Калужской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего

профессионального образования
«Сосенский радиотехнический техникум»
представляет
интеллектуальную игру по общепрофессиональным дисциплинам
для студентов вторых курсов