Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия электрического поля. (Лекция 3)

1. Лекция 3

Проводники в электростатическом
поле. Конденсаторы. Энергия
электрического поля

2. Распределение зарядов в проводнике

Незаряженный
проводник
_
+
_
+
_
+
_
внутри проводника
E 0
const
+

3. Распределение зарядов в заряженном проводнике

Внутри проводника
избыточных зарядов
нет
Следовательно,
по теореме
Гаусса,
ФE 0
E 0
const
+
+
+
++
++
+

4. Электростатическая защита

5. Распределение зарядов в проводнике

E 0
const
R
внутри проводника
На поверхности и вне
проводника
E
q
2 er
4 0 r
1 q
4 0 r
1
+
+
+
++
++
Заряженный
проводник
+
На поверхности
проводника
r R
На поверхности и внутри проводника
1
q
4 0 R

6. Электрическая ёмкость

Заряженный
проводник
На поверхности и внутри проводника
1
q
4 0 R
Электрическая ёмкость
+
+
+
++
C
R
++
q
Электрическая ёмкость сферы
+
Ф
[ 0 ]
м
Кл
[C ]
Ф
В
q
C 4 0 R

7. Конденсатор

Два проводника, обладающие
одинаковыми по модулю, но
противоположными по знаку
зарядами, образуют конденсатор.

8. Электрическое поле плоского конденсатора

Eвне=0
связ P
E внут . 2 E пл .
0
0

9. Электроёмкость. Конденсаторы.

+ + + + +
+ + + + + +
Емкость
конденсатора.
C
q
1 2
1 2 U
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Ёмкость плоского конденсатора.
E
0
q
S
U E d
Ёмкость сферического конденсатора
q d
U
0 S
C
4 0 R1 R2
C
R2 R1
0 S
d

10. Ёмкость цилиндрического конденсатора

l – длина конденсатора; r1, r2-радиусы электродов
Заряд:
q l
r1
r2
r1 r r2
E
2 0 r
r2
U 1 2
.
r1
dr
dr
r2
(ln
r
ln
r
)
ln
2
1
2 0 r 2 0 r r
2 0
2 0 r1
r2
1
2 0 l
q
l
C
2 0
r1
U ln r1
ln
r2
r2

11. Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном
соединении заряды на всех
конденсаторах одинаковые, а
разности потенциалов разные
q1 q 2 ... q n q
q1 q 2
q
1 1
1
q
U U 1 U 2 ... U n ... q( ... )
C1 C 2
Cn
C1 C 2
С n C общ
1
Собщ
1
1
1
...
С1 С 2
Сn

12. Параллельное соединение конденсаторов

U 1 U 2 ... U n
При параллельном соединении
напряжения на всех
конденсаторах одинаковые = U, а
заряды – разные
q q1 q 2 ... q n C1U 1 C 2U 2 ...C nU n U (C1 C 2 ...C n ) C общ U
C общ C1 C 2 ... C n

13. Энергия системы зарядов

A W W ,
W 0,
W A q2 ( 1 1 ),
(1) 0,
W q2 1 ;
q
4 0 r
1
W qi i
2 i 1
q2 q1
1
q1
1
q2
W q2 1
q2
q1
4 0 r 2 4 0 r 2 4 0 r
1
W (q1 2 q2 1 )
2
n

14. Энергия системы зарядов

1 n
W q i i
2 i 1
qi – заряд номер i;
φi - потенциал электростатического поля,
создаваемого всеми зарядами, кроме qi ,
в точке, где находится заряд qi.

15. Энергия заряженного конденсатора

1
W q
2
Конденсатор представляет собой пару
заряженных проводников, поэтому:
q1 q 2 q
1
1
1
1
Wc W1 W2 q1 1 q 2 2 q( 1 2 ) qU
2
2
2
2
q СU
qU СU
q
Wc
2
2
2С
2
2

16. Энергия электрического поля

+ + + + +
+ + + + + +
qU СU
q
Wc
2
2
2С
2
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
U E d
CU
Wc
2
2
0 S E 2 d 2
2d
1
We 0 E 2V
2
0 E 2
2
C
2
0 S
d
V
Объёмная плотность энергии электрического поля
We 1
ED
2
we
0 E
V
2
2