Длинные линии без потерь. Уравнения передачи длинной линии без потерь

1.

Длинные линии без потерь.
Уравнения передачи длинной линии без потерь
dU ( x)
j LI ( x)
dx
dI ( x)
j CU ( x)
dx
0
LC
Длинная линия без потерь

2. Решение уравнений передачи длинной линии без потерь

3. Режим бегущей волны

Условие возникновения бегущей волны
Zн
Решение уравнений ДЛ в режиме бегущей волны
j y
U ( y) U 2 e
j y
I ( y) I 2 e
Мгновенные значения напряжения и тока в линии
u( y, t ) U 2 sin( t y) i( y, t ) I 2 sin( t y)

4. Распределение тока и напряжения вдоль линии для фиксированного момента времени в режиме бегущей волны

5. Перемещение бегущей волны в линии без потерь

6. Распределение амплитуд напряжения и тока вдоль линии врежиме бегущей волны

7. Режим стоячей волны

Режим короткого замыкания линии
Решение уравнений передачи для
режима КЗ линии
U ( y) jI 2 sin( y)
I ( y) I cos( y)
2
мгновенные значения напряжения и тока в линии
u ( y, t ) I 2 sin( y ) sin( t 90 )
0
i ( y, t ) I 2 cos( y ) sin( t )

8. Распределение амплитуд тока и напряжения вдоль линии в режиме короткого замыкания

Амплитуды
напряжения
и тока
U m ( y) I 2 sin( y)
I m ( y) I 2 cos( y)

9. Стоячая волна напряжения в режиме КЗ линии

10. Пульсации стоячих волн в линии в режиме КЗ

11. входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания

Z вх j tg( l )
График зависимости входного сопротивления линии
в режиме КЗ от ее длины

12. Режим стоячей волны Режим холостого хода линии

Решения уравнений передачи
U ( y ) U 2 cos( y )
U2
I ( y) j
sin( y )
мгновенные значения напряжения и тока в линии
u ( y, t ) U 2 cos( y ) sin( t )
i ( y, t )
U2
sin( y ) sin( t 90 )
0

13. Стоячая волна напряжения в режиме ХХ линии

14. Распределение амплитуд тока и напряжения вдоль линии в режиме холостогохода

Амплитуды
напряжения
и тока
U m ( y) U 2 cos( y)
I m ( y)
U2
sin( y )

15. Пульсации стоячих волн в линии в режиме ХХ

16. входное сопротивление линии в режиме холостого хода

Zвх j ctg( l )
График зависимости входного сопротивления
линии в режиме ХХ от ее длины

17. Режим стоячей волны Режим реактивной нагрузки

Решения уравнений передачи
1
jy
jy
2
2
U ( y) I 2 ( jX н )e ( jX н )e I 2 X н cos( y )
2
1
I
jy
jy
I ( y) I ( jX )e ( jX )e j 2 2 X 2 sin( y )
2
н
н
н
2
arctg (
Xн
)

18. Режим стоячей волны Режим реактивной нагрузки XL

l
индуктивность в конце линии
создает эффект удлинения
линии доводя режим работы ее
до режима КЗ.
емкость в конце линии создает
эффект укорачивания линии
доводя режим работы ее до
режима ХХ.

19. Режим смешанных волн

Режим смешанных волн наблюдается в линии, если
нагрузка
R jX активно индуктивная
Z н R jX активно емкостная
R активная R
Решение уравнений передачи
1
U ( y) I 2 ( Rн )e jy ( Rн )e jy I 2 ( sin( y)) 2 ( Rн cos( y)) 2 e j
2
j ( )
1
I
I ( y) I 2 ( Rн )e jy ( Rн )e jy 2 ( cos( y)) 2 ( Rн sin( y)) 2 e 2
2
sin( y )
arctg
Rн cos( y )

20. Распределение по длине линии амплитуды напряжения и тока в режиме смешанных волн

21. Перемещение смешанной волны и ее составляющих вдоль линии

бегущая волна
смешанная волна
стоячая волна

22. коэффициент бегущей волны

K БВ
U min I min 1 K отр
U max I max 1 K отр
коэффициентом стоячей волны
K СВ
1
K БВ

23. Входное комплексное сопротивление линии

Z вх (l )
1 K отр e j 2 l
1 K отр e j 2 l
Rвх max
K БВ
Rв х max Rн
Rвх min K БВ