Режимы однородной линии при гармонических напряжениях и токах. Однородная линия без искажений

1. 14 лекция

Режимы однородной линии при
гармонических напряжениях и
токах. Однородная линия без
искажений.
© 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич
1

2. Режимы однородной линии при гармонических напряжениях и токах

2

3.

Проанализируем режимы
работы для комплексов
действующих значений
напряжений и токов
3

4.

I( x )
1 I1
+
U1
I2 2
+
U( x )
1'
х
U2
2'
l
4

5. 1. Напряжение

U ( x ) U п ( х ) U отр ( х )
A1 e
x
A2 e
x
U 2 ch x Z в I 2 sh x
5

6. 2. Ток

I ( x ) I п ( х ) I отр ( х )
A 1 x A 2 x
e
e
Zв
Zв
U2
sh x I 2 ch x
Zв
6

7. 3. Входное сопротивление

Z вх
( Z н Z в th l )
U1
Zв
I1
( Z в Z н th l )
7

8. Где

U2
Zн
I2
- сопротивление
нагрузки
sh l
th l
- гиперболический
ch l тангенс
8

9. 4. Коэффициент отражения волн от нагрузки (х=0) а) для напряжения

КU
U отр ( 0 ) A 2
U п( 0 )
A1
9

10. б) для тока

I отр ( 0 )
A2
КI
I п( 0 )
A1
10

11. Где

U2 Zв I2
A1
2
U2 Zв I2
A2
2
11

12. Тогда

КU
Zн Zв
К I
Zн Zв
12

13. 1. Режим согласованной нагрузки, когда

Z н Z в Zв е
j в
, Ом
13

14. Входное сопротивление

Z вх
(с )
Zв
Коэффициенты отражения
КU К I 0
14

15.

В режиме согласованной
нагрузки отраженные волны
напряжения и тока
отсутствуют
15

16.

При
А1 U 2 U 2 e
j U
2
,
А2 0
получаем
U ( x ) U 2 e x
x
I ( x ) I 2 e
U
при I 2 2 Z
в
16

17.

Мгновенные значения
а)напряжения
u( x , t ) uп ( x , t )
2U 2 e
x
sin( t x U 2 )
17

18.

Мгновенные значения
б) тока
i ( x , t ) iп ( x , t )
U2 x
2
e sin( t x U 2 в )
Zв
18

19.

В любой точке линии
U( x ) U 1 U 2
Zв
I( x ) I 1 I 2
19

20.

Активные мощности
P1 U 1 I 1 cos 1 U 1 I 1 cos в , Вт
P2 U 2 I 2 cos 2 U 2 I 2 cos в , Вт
20

21. Так как

l
l
U1 U 2 e
I1 I 2 e
тогда
P2
2 l
1
КПД P e
1
21

22. Так как

U ( x ) U ( x ) e
U2 e
j U ( x )
j U 2
х
е
U2 e
e
x
j x
22

23. Тогда коэффициент затухания

1
U( x )
ln
,
х
U2
Нп
км
23

24.

в режиме согласованной
нагрузки характеризует
изменение величины
напряжения или тока на
единице длины линии
24

25. При этом коэффициент фазы

U ( x ) U 2
x
,
рад
км
25

26.

в режиме согласованной
нагрузки характеризует
изменение фазы напряжения
или тока на единице длины
линии
26

27. 2. Режим холостого хода, когда

Zн
и
I2 0
27

28. Входное сопротивление

( хх )
Z вх
Z в cth l
коэффициент отражения
КU К I 1
28

29.

Падающие и отраженные
волны напряжения в конце
линии равны между собой
29

30. При получаем

При
U
A1 A 2 2
получаем
2
U 2 х U 2 х
U
(
x
)
е
е
U
сh
х
2
2
2
U
U
U
х
х
2
2
2
I ( x )
е
е
sh х
2Z в
2Z в
Zв
30

31. Мгновенные значения а)напряжения

u( x , t ) uп ( x , t ) uотр ( x , t )
2U 2 x
e sin( t х U 2 )
2
2U 2 x
e
sin( t х U 2 )
2
31

32. Мгновенные значения б)тока

i ( x, t ) iп ( x, t ) iотр ( x, t )
2U 2 x
e sin( t х U 2 в )
2Z в
2U 2 x
e
sin( t х U 2 в )
2Z в
32

33. 3. Режим короткого замыкания, когда

Zн 0
и
U2 0
33

34. Входное сопротивление

( кз )
Z вх
Z в th l
коэффициент отражения
К U К I 1
34

35.

Падающие и отраженные
волны тока в конце линии
равны между собой
35

36. При получаем

I
Z
2
в
A1
2
A2
Z в I 2 х Z в I 2 х
U
(
x
)
е
е
Z
I
sh
х
в
2
2
2
I ( x ) I 2 е х I 2 е х I 2 ch х
2
2
36

37. Мгновенные значения а)напряжения

u( x , t ) uп ( x , t ) uотр ( x , t )
2 Z в I 2 x
e sin( t х I 2 в )
2
2 Z в I 2 x
e
sin( t х I 2 в )
2
37

38. Мгновенные значения б) тока

i ( x , t ) iп ( x , t ) iотр ( x , t )
2 I 2 x
e sin( t х I 2 )
2
2 I 2 x
e
sin( t х I 2 )
2
38

39.

Режимы холостого хода и
короткого замыкания могут
использоваться для
экспериментального
Zв
определения
и
j
39

40.

~
А
1
2
V
1’
l
2’
40

41. а) режим холостого хода (ключ разомкнут)

Z вх
( хх )
UV( хх )
( xx )
IA
e
j xx
, Ом
41

42. б) режим короткого замыкания (ключ замкнут)

Z вх
( кз )
UV( кз )
( кз )
IA
e
j кз
, Ом
42

43. в) расчет волнового сопротивления

Z в Zв е
j в
(хх)
Z вх
(кз)
Z вх ,
Ом
43

44. г) расчет постоянной распространения

(кз)
(хх)
1
1 Z вх / Z вх
к 1
ln
j
,
(кз)
(хх)
км
2l
l
1 Z вх / Z вх
где к=0 при l
к=1 при
l 2
и т.д.
44

45. Однородная линия без искажений

45

46.

Это линия связи, у которой
формы кривых напряжения
(тока) в начале и конце линии
одинаковы
46

47.

u( t )
u1 ( t )
u2 ( t )
t
47

48.

Для этого необходимо, чтобы
и не зависели от
48

49.

Условие не искажения формы
кривых напряжения (тока)
R0 G0
К0
L0 C0
1
49

50.

При этом
Z 0 R0 j L0 L0 ( K 0 j ), Ом
км
Y 0 G0 j C0 C0 ( K 0 j ), Cм
км
50

51.

Тогда
Z 0 Y 0 L0 C 0 ( K 0 j ), 1
т.е.
км
K 0 L0 C0
L0 C0
51

52.

Фазовая скорость
1
L0 C0
, км
с
52

53.

Волновое сопротивление
Z
0
Zв
Y0
L0
C0
Z в , Ом
53

54.

Если условие 1 не
выполняется, то используют
дополнительные катушки и
конденсаторы
54

55.

1
Lдоп
1'
l1
Lдоп
l1
Lдоп
l1
2
2'
l
Lдоп (
R0
K0
L0 ) l1 , Гн
K0
G0
C0
55

56.

2
1
C доп
1'
l1
C доп
C доп
l1
l1
2'
l
C доп (
G0
K0
C0 ) l1 , Ф
K0
R0
L0
56