Обратная пропорциональность

1.

Устная работа.
Выразите из формулы величину х:
а) y = x · z;
у
х
z
б) а = b · x;
а
х
b
в) t = 7x;
t
х
7
г) 3а = сх;
3а
х
с
д) y = 2xz;
у
х
2z
е) p2 = –4tx.
р
p
х
4t
4t
2
2

2.

Функция
к
у
х
и ее график.

3.

1. Пешеходу надо пройти 12 км. Если он
будет идти со скоростью V км/ч, то
зависимость времени t, которое он
затратит на весь путь, от
скорости движения выражается
формулой
12
t
v

4.

2. Площадь прямоугольника равна 60 см2,
а одно из его измерений равно а см.
Тогда второе измерение можно найти
по формуле
60
b
а

5.

3. Количество товара т, которое можно
купить на одну и ту же сумму денег в 500 р.,
зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта
зависимость выражается формулой
500
b
р

6.

Что общего имеют все данные формулы?
12
500
60
t ; b ; m
р
v
а
к
у
х

7.

к
Функция, заданная формулой вида у ,
х
где k ≠ 0, называется обратной
пропорциональностью.

8.

Укажите, какие из функций являются обратной
пропорциональностью.
3
у ;
х
х
у ;
5
у = 2х – 1;
1
у х;
4
7
у ;
х
0,6
у
;
х
5
у 2;
х
1
у
2х

9.

12
Построить график функции у
х

10.

12
Построить график функции у
х

11.

к
Функция у
х
График – гипербола

12. Немного истории

Полученная кривая "гипербола", что в переводе с
греческого означает "прохожу через что либо".
Эта
кривая
была
открыта
математиками
древнегреческой школы примерно в IV в. до н.э.
Термин "гипербола" ввел Аполлоний из г.Пергам
(Малая Азия) живший в III-II вв. до н.э.

13.

Графиком какой из функций
1
у х;
3
х
у ;
3
3
у
х
является гипербола? Постройте эту
гиперболу