Элементы комбинаторики и теории вероятностей

1.

Урок №14
МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

2.

Цели:

3.

Основные понятия
Статистический
эксперимент
(опыт)
Наблюдение за объектами или явлениями в строго
определенных условиях и измерение определенных признаков
объекта. Может быть повторен в практически неизменных
условиях неограниченное количество раз
Исход
эксперимента
Значение наблюдаемого признака, непосредственно полученное
по окончании эксперимента
Событие:
Появление исхода, обладающего заранее указанным свойством
– случайное
Событие, которое может произойти или не произойти при
проведении опыта
– достоверное
Событие, которое происходит при проведении опыта всегда
– невозможное
Событие, которое не может произойти ни при каком исходе
опыта
– равновозможные
События, которые имеют равные возможности произойти

4.

Различные подходы к определению вероятности
Подход
Определение
Формула
1
2
3 m
W(А) = n ;
Статистический Имеет место для испытаний с конечным
числом неравновозможных исходов, когда
возможно проведение серии реальных
экспериментов.
Относительная частота появления события А
– отношение числа испытаний т, в которых
событие А появилось, к общему числу всех
испытаний п.
Статистическая вероятность случайного
события А – численное значение постоянной,
около которой колеблется W(A)
0 ≤ W(А) ≤ 1

5.

1
Классический
2
3
Имеет место для испытаний с конечным
числом равновозможных исходов.
Вероятность события А равна отношению
числа т благоприятных исходов испытания к
общему числу п всех равновозможных
исходов
P(А) = m ;
n
Геометрический Имеет место для бесконечного числа
равновозможных исходов.
Геометрическая вероятность – вероятность
попадания точки в область (отрезок, часть
плоскости и т. д.)
0 ≤ P(А) ≤ 1
P(А) = S ( F1 ) ;
S ( F2 )
0 ≤ P(А) ≤ 1

6.

5!
3!
С
4
12
16!
14!3!
С С
2
17
2
15
А
6
11
Рп 1
А
А
7
8
3
7
Рп

7.

– Сформулируйте основные
комбинаторные правила, формулы.
– Какие определения вероятности вы
знаете? Сформулируйте, приведите
примеры.

8.

№ 841,
№ 868.
№ 861

9.

Так как в команду входит не более трех юношей, то возможны такие составы команды: только
девушки; 1 юноша и 4 девушки; 2 юноши и 3 девушки; 3 юноши и 2 девушки. Определим
возможное число комбинаций для каждого состава.
1
4
а) Возможностей выбора 1-го юноши из 10 равно С10, а выбора 4 девушек из 12 равно С12
(порядок элементов не важен, так как все члены команды равноправны).
Каждый из вариантов выбора юношей сочетается с каждым вариантом выбора девушек,
значит, по комбинаторному правилу умножения, число комбинаций равно С 1· С 4 =
10 12
= 10 · 9 · 10 · 11 · 12 = 4950 способов.
1 ·2 ·3 ·4
б) Аналогично для команды из 2 юношей и 3 девушек число вариантов выбора равно:
2
3
С10
С
12
·
=
10!
12!
·
1!9!
4!8! =
10!
12! 9 · 10 · 10 · 11 · 12
·
= 9900.
2!8! 3!9!
1 ·2 ·1 ·2 ·3
в) Аналогично для команды из 3 юношей и 2 девушек число вариантов выбора равно:
3
2
С10
·С12 =
10!
12!
8 · 9 · 10 · 11 · 12
·
= 7920.
3!7! 2!10!
1 ·2 ·3 ·1 ·2
г) Если команда состоит только из девушек, то число вариантов выбора равно:
5
С12
12!
8 · 9 · 10 · 11 · 12 = 792.
5!7!
1 ·2 ·3 ·4 ·5
Значит, всего вариантов: 4950 + 9900 + 7920 + 792 = 23562.
О т в е т: 23562.

10.

Число всевозможных исходов n равно 120.
По формуле относительной частоты:
m
m
,
W ( A) ; 0,85
n
120
где А – «произошло попадание в цель».
Значит, m = 120 · 0,85;
m = 102.
О т в е т: 102 попадания.

11.

Исходы – все возможные пары дверей из 10 имеющихся без учета порядка
2
выбора; общее число исходов n =С10
= 45.
Найдем вероятности событий:
а) А – «вы не сможете выйти из зала»;
т.
6
2
т С42 6; Р ( А)
п
45 15
б) В – «вы сможете выйти, но не сможете вернуться через другую дверь» – это
значит, что одна дверь открыта, а другая заперта.
т С61 · С41 6 · 4 24; Р( В)
т 24 8
п 45 15
в) С – «вы сможете выйти через одну, а вернуться через другую дверь», это значит,
что обе двери открыты.
т 15
1
т С62 15; Р (С )
п
45 3
г) D – «хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала» – это значит, что
открыта одна дверь или обе.
39
13
1
3
; г) 13
.
т С61 · С41 С62= 6 · 4 + 15 = 39; Р(D) =
45
15
О т в е т: а)
2 ; б) 8
15
15
; в)
15
.

12.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ
МАТЕРИАЛЫ :
•Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н.
Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
•Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/
Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова;
под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
•http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
•http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d429
7ec6f76.jpg