Разложение на множители суммы и разности кубов

1. Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Школа №70» Разложение на множители суммы и разности кубов

Учитель МБОУ «Школа №70»
Чижова Е.Н.

2.

«У математиков
существует свой язык –
это формулы»
Софья Михайловна
КОВАЛЕВСКАЯ (1850 – 1891 г)
Первая в мире
женщина-профессор
математики

3. Цели урока

• закрепление знаний и навыков применения
формул сокращённого умножения;
• развитие мыслительных операций
учащихся: анализа, синтеза, сравнения,
обобщения;
• воспитание информационной культуры
обучающихся, повышение мотивации
обучающихся за счёт различных форм
ведения урока и использования ИКТ.

4. Сделаем из мухи слона:

Пусть m – масса слона, n – масса мухи.
m≠n
m² - 2mn + n² = n² - 2mn + m²,
то по формулам сокращённого умножения получаем
(m – n)² = (n – m)²
m–n=n–m
m+m=n+n
2m = 2n
m=n
То есть масса мухи равна массе слона!

5. В чём же фокус?

СОФИЗМ (греч. sophisma —
хитрая уловка, измышление)
— рассуждение, кажущееся
правильным, но содержащее
скрытую логическую
ошибку и служащее для
придания видимости
истинности ложному
утверждению.

6. Найдите кубы следующих одночленов

Одночлены
x
m
2a
3
1
b
3
0,1x²
Куб
одночлена
….
1
b
2
4a²

7. Проверь себя

Критерий оценки:

8. Формулы:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Сумма
кубов
Сумма
выражений
Неполный квадрат
их разности
a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Разность
кубов
Разность
выражений
Неполный квадрат
их суммы

9. Проверьте себя:

27 + b³ = 3 ³ + b³ = (3 + b)(3² - 3b + b²)
a³ - 8c³ = a³ - (2с)³ = (a – 2с)(a² + 2aс + (2с )²)
….

10. Найдите ошибки и отгадайте зашифрованное слово:

о) (b -y)² =b² -by+y ²
п) (7+с)² =49-14с+с²
б) (р-10)² = р²-20р+10
а) (2а+1)² =4а²+2а+1
е) b ²-4уb+у² =(b -у)²
д) х²+ху+у² =(х+у)²

11. Проверьте себя:

о) (b -y)² =b² -2by+y ²
п) (7+с)² =49+14с+с²
б) (р-10)² = р²-20р+100
а) (2а+1)² =4а²+4а+1
е) b ²-2уb+у² =(b -у)²
д) х²+2ху+у² =(х+у)²

12.

1. Разложить на
множители:
а) хᶾ-1=
б) у ³+ 8х³=
2.Докажите, что значение
выражения делится:
а) 327³+173³ на 500;
б) 731³-631³ на 100;
3.Решить уравнение:
а) хᶾ =0
б) хᶾ-1=0
в) 2хᶾ=-16

13. Проверьте себя:

1. а) хᶾ-1=(х-1) (х²+х+1)
б) у ³+ 8х³=(у+2х)(у²-2ху+4х²)
2. а) 327³+173³=(327+173) ∙ (327²-327 ∙ 173+173²) =500 ∙
(327²-327 ∙ 173+173²) делится на 500;
б) 731³-631³=(731-631)(731²+731 ∙ 631+631²)
=100∙(731²+731 ∙ 631+631²) делится на 100;
3. а) хᶾ =0
х=0
б) хᶾ-1=0
х³=1
х=1
в) 2хᶾ=-16
х³=-8
х=-2

14. Самостоятельная работа

Вариант 1
1. Разложить на множители:
а)mᶾ +27
б) х³-125
2. Делится ли значение выражения 38³+37³ на 75?
3.Решить уравнение 4уᶾ=-32
Вариант 2
Разложить на множители:
а)27 -mᶾ
б)125+х³
2. Делится ли значение выражения 99³+74³
на 173?
3.Решить уравнение 2хᶾ=-54

15. Проверьте себя:

Вариант 1
1. а) mᶾ +27=(m+3)∙(m²-3m+9)
б) х³-125=(х-5) ∙(х²+5х+25)
2. 38³+37³ =75 ∙(38²-38 ∙ 37+37²) делится на 75
3. 4уᶾ=-32
у=-2
Вариант 2
1. а) 27 - mᶾ = (3-m) ∙(9+3m+m²)
б) 125+х³ = (5+х) ∙(25-5х+х²)
2. 99³+74³ =173 ∙(99²-99 ∙ 74+74²) делится на 173
3. 2хᶾ=-54
х=-3

16. Рефлексия

Я знаю …
Я умею …
Я затрудняюсь …
Мне необходима помощь …

17. Домашнее задание:

1. П.36, стр. 180, вопросы 1 –5, учить формулы
2. №910, 912

18.

Спасибо за урок !