Логические основы компьютеров

1. Логические основы компьютеров

1
Логические
основы
компьютеров
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2.

Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Логическое высказывание – это
повествовательное предложение, относительно
которого можно однозначно сказать, истинно оно
(0) или ложно (1).
Алгебра логики (булева алгебра) — это
математический аппарат, с помощью которого
записывают, вычисляют, упрощают и
преобразуют логические высказывания.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3.

Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Логическое выражение — это символическая
запись высказывания, которая может
содержать логические переменные и знаки
логических операций.
Логическая функция — это правило
преобразования входных логических значений
в выходные. Логическая функция задаётся
таблицей истинности.
Выражения:
A
A+A B
A (A+B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
F
0
0
1
1
функция
http://kpolyakov.spb.ru

4. Операция НЕ (инверсия)

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Операция НЕ (инверсия)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и
наоборот.
также A , A ,
А
не А
0
1
1
0
not A
таблица
истинности
операции НЕ
Таблица истинности логического выражения Х – это
таблица, где в левой части записываются все
возможные комбинации значений исходных данных,
а в правой – значение выражения Х для каждой
комбинации.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Операция И

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Операция И
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда,
когда А и B истинны одновременно.
AиB
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

6. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
6
Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
0
1
2
3
A
B
АиB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
также: A·B, A B,
A and B ,
A&B
A B
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

7. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
7
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда
истинно А или B, или оба вместе.
A или B
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Логические основы компьютеров, 10 класс
8
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
A
B
А или B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
также: A+B, A B,
A or B,
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Импликация («если …, то …»)

Логические основы компьютеров, 10 класс
9
Импликация («если …, то …»)
Высказывание «A B» истинно, если не
исключено, что из А следует B.
A – «Работник хорошо работает».
B – «У работника хорошая зарплата».
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
А B
1
1
0
1
A B A B
http://kpolyakov.spb.ru

10. Импликация («если …, то …»)

Логические основы компьютеров, 10 класс
10
Импликация («если …, то …»)
«Если Вася идет гулять, то Маша сидит дома».
A – «Вася идет гулять».
A
B
А
B
B – «Маша сидит дома».
A B 1
?
А если Вася не идет
гулять?
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Маша может пойти гулять
(B=0), а может и не пойти (B=1)!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Эквиваленция («тогда и только тогда, …»)

Логические основы компьютеров, 10 класс
11
Эквиваленция («тогда и только тогда, …»)
Высказывание «A B» истинно тогда и только
тогда, когда А и B равны.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
А B
1
0
0
1
A B=
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Базовый набор операций

Логические основы компьютеров, 10 класс
12
Базовый набор операций
С помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно
реализовать любую логическую операцию.
И
ИЛИ
НЕ
базовый набор операций
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Логические основы компьютеров

13
Логические
основы
компьютеров
Логические выражения
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Вычисление логических выражений

Логические основы компьютеров, 10 класс
14
Вычисление логических выражений
1
4
2
5
3
X A B A C B C
Порядок вычислений:
•скобки
• НЕ
•И
• ИЛИ
• импликация
• эквиваленция
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Составление таблиц истинности

Логические основы компьютеров, 10 класс
15
Составление таблиц истинности
X A B A B B
0
1
2
3
A
B
A·B
A B
B
X
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Логические выражения могут быть:
• тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
• тождественно ложными (всегда 0, противоречие)
• вычислимыми (зависят от исходных данных)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

16. Составление таблиц истинности

Логические основы компьютеров, 10 класс
16
Составление таблиц истинности
X A B A C B C
0
1
2
3
4
5
6
7
A
B
C
A∙B
A∙C
B∙C
X
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

17. Задачи

Логические основы компьютеров, 10 класс
17
Задачи
Задача 1. При каких значениях логических переменных
истинно выражение:
X1 X 2 X 3 X 4 X 5
Решение. Все сомножители равны 1:
X 1 X 4 1,
X2 X3 X5 1
Задача 2. При каких значениях логических переменных
ложно выражение:
X1 X 2 X 3 X 4 X 5
Решение. Все слагаемые равны 0:
X 1 X 3 X 5 0,
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
X2 X4 1
http://kpolyakov.spb.ru

18. Домашнее задание

Логические основы компьютеров, 10 класс
18
Домашнее задание
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru