Симплекс метод

1.

Пусть некоторое предприятие планирует выпустить 4 вида продукции (П1-П4).
Причём сбыт любого количества обеспечен. Для изготовления продукции используются
трудовые ресурсы, полуфабрикаты (сырье) и станочное оборудование. Общий объём
ресурсов в расчёте на неделю, расход каждого ресурса на единицу, выпускаемой
продукции и прибыль, получаемая за единицу продукции известны
Требуется построить план производства продукции, для получения максимальной
прибыли.
Ресурсы
Объём
П1
П2
П3
П4
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
ресурсов
Трудовые
ресурсы,
чел./час
Полуфабрика
ты, кг
Станочное
оборудование
, станко/час
Прибыль,
ден. ед.

2.

Ресурсы
Объём
П1
П2
П3
П4
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
ресурсов
Трудовые
ресурсы,
чел./час
Полуфабрикат
ы, кг
Станочное
оборудование,
станко/час
Прибыль, ден.
ед.

3.

Объём
Ресурсы
П1
П2
П3
П4
ресурс
ов
Трудовые
ресурсы,
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
чел./час
Полуфабри
каты, кг
Станочное
оборудова
ние,
станко/час
Прибыль,
ден. ед.

4.

Объём
Ресурсы
П1
П2
П3
П4
ресурс
ов
Трудовые
ресурсы,
4
2
2
8
4800
2
10
6
0
2400
1
0
2
1
1500
65
70
60
120
чел./час
Полуфабри
каты, кг
Станочное
оборудова
ние,
станко/час
Прибыль,
ден. ед.

5.

Графический метод для решения не подходит.
Приведём задачу к каноническому виду.

6.

В канонической форме целевая функция должна стремиться к max.
Если в системе ограничений хотя бы одно выражение содержит в своей правой
части
отрицательное значение,
то данное неравенство (уравнение)
необходимо умножить на (-1).

7.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, в первое неравенство системы добавляем переменную
5, а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
в первом неравенстве заменяем на знак
.
x

8.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, во второе неравенство системы добавляем переменную x 6 , а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
во втором неравенстве заменяем на знак
.

9.

В системе ограничений от неравенств переходим к равенствам.
Для этого, в третье неравенство системы добавляем переменную x 7 , а в
целевую функцию вводим её с коэффициентом 0.
При этом знак
третьем неравенстве заменяем на знак
.

10. Строим симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7

11. Заполняем верхнюю строку, выписав коэффициенты при неизвестных в целевой функции:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

12. Заполняем первую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из первого уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
8
1
0
0
2

13. Заполняем вторую строку, выписав коэффициенты при неизвестных из второго уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0

14. Заполняем третью строку, выписав коэффициенты при неизвестных из третьего уравнения системы ограничений:

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

15. Мы можем продолжить решение задачи симплекс – методом, так как в таблице присутствуют три (как число уравнений в системе

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

16. Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):

СБ
ХБ
В
план
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4
2
2
8
1
0
0
2
10
6
0
0
1
0
1
0
2
1
0
0
1

17. Заполняем столбец В план, выписав столбец свободных членов (числа, стоящие после знака в системе ограничений):

СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

18. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

19. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
x5
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
4800
4
2
2
8
1
0
0
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

20. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
1500
1
0
2
1
0
0
1

21. Заполняем столбец :

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

22. Заполняем столбец ( - коэффициенты в целевой функции при базисных переменных ):

СБ СБ
СБ
ХБ
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

23. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

24. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

25. Заполняем столбец :

СБ
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

26. Выпишем первое опорное решение :

X 1*
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

27. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

28. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

29. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

30. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

31. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

32. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

33. Выпишем первое опорное решение

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

34. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1

35. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку :

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0

36. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0

37. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0 -65

38. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0 -65

39. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70

40. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70

41. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70 -60

42. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65 -70 -60

43. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120

44. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120

45. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120
0

46. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
-60 -120
0

47. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
-60 -120

48. Проверим первое опорное решение на оптимальность. Для этого заполним индексную строку:

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

49. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, то решение не является оптимальным.

X 1* 0;0;0;0;4800;2400;1500
СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

50.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

51.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

52.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

53.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

54.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

55.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

56.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

57.

СБ
ХБ
0
В
65
70
60 120
0
0
0
план
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x5
4800
4
2
2
8
1
0
0
0
x6
2400
2
10
6
0
0
1
0
0
x7
1500
1
0
2
1
0
0
1
0
-65
-70
0
0
0
-60 -120

58. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

59.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
1
8

60.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
0
0
1
8

61.

СБ
ХБ
В
план
600
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
1
0
0
2
70
1
4
4
A4
1
0
0
1
8

62.

СБ
ХБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

63.

ХБ
СБ
ХБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

64.

ХБ
СБ
ХБ
x4
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
600
1
1
8
0
0
2400
2
1
В
план
900
65
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

65.

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

66.

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

67.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
x4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

68.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
x6
2400
2
1
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

69.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
x6
2400
2
1
0
x7
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

70.

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

71.

X 2* 0;0;0;600;0;2400;900
СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

72.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
2
2
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
0
1
8
0
1
4
4
4

73.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

74.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

75.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

76.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

77.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

78.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

79.

СБ
ХБ
В
план
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A5
A6
A7
1
8
0
0
120 x 4
600
1
0
x6
2400
2
0
x7
1
900
72000
2
2
-5
70
1
A4
1
4
1
10
6
0
0
1
0
1
7
4
0
1
8
0
1
-40 -30
0
15
0
0
4
4

80. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

81. Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:

СБ
ХБ
В
план
240
65
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
1
3
0
0
1
10
0
5
70
1
5

82. Разрешающий столбец обнуляем:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
10
0
0
240
1
5
1
0
3
5

83. Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
10
0
0
240
1
5
1
0
3
5

84. Остальные элементы таблицы пересчитываем по методу прямоугольника или методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

85. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

86. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 540
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
240
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

87. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 540
x 2 240
65
70
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
9
1
10
3
5
1
1
0
0
0
1
8
20
0
1
5
1
960 11 20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

88. Заполняем столбец

ХБ
СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

89. Заполняем столбец

СБ
СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

90. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

91. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

92. Заполняем столбец

СБ
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

93. Выпишем третье опорное решение

X 3* 0;240;0;540;0;0;960
60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

94. проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
СБ
0
ХБ
В
план
65
70
20
0
1
5
1
20
0
19
10
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40

95. проверим третье опорное решение на оптимальность, заполним индексную строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

96. Так как в индексной строке есть отрицательные элементы, полученное третье опорное решение не является оптимальным:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

97. Выбираем разрешающий столбец:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

98. Выбираем разрешающий столбец:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

99. Выбираем разрешающую строку:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

100. числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

101. числа, стоящие в столбце В – план, делим на положительные числа в разрешающем столбце:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

102. Выбрали разрешающий элемент:

60 120
0
0
0
A1 A2
A3
A4
A5
A6
A7
120 x 4 540
70 x 2 240
9
1
10
3
5
1
1
0
0
x 7 960
11
0
1
8
0
15
СБ
0
ХБ
В
план
81600
65
70
20
0
1
5
1
20
0
3
0
19
10
-6
1
8
40 0
1
10
0
1
1
40
4
0

103. Строим новую симплекс – таблицу:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A5
A6
A7
A4

104. Разрешающую строку переписываем, предварительно разделив на разрешающий элемент:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
400 1 3
5
3
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
0
0
1
0
6

105. Разрешающий столбец обнуляем:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
0
0
400 1 3
5
3
1
0
6

106. Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
0
1
0
0
400 1 3
5
3
1
0
6

107. Остальные элементы пересчитываем по методу прямоугольника и методом жордана - гаусса:

СБ
ХБ
В
65
70
план
A1 A2
500
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

108. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
65
70
план
A1 A2
500
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

109. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
x 4 500
65
70
A1 A2
5
1
6
12
400 1 3 5 3
200 112 19 6
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
0
1
1
1
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

110. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

111. Заполняем столбец

ХБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

112. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
x 4 500 512 16 0
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

113. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
x 3 400 13 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

114. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

115. Заполняем столбец

СБ
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

116. Выпишем четвертое опорное решение

X 4* 0;0;400;500;0;0;200
СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

117. проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
1 19
12
6
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1

118. проверим четвертое опорное решение на оптимальность, заполнив индексную строку:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
84000
1 19
12
6
5
10
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1
15
5
0

119. Так как в индексной строке нет отрицательных элементов, то последнее полученное решение является оптимальным:

СБ
ХБ
В
план
65
70
A1 A2
60 120
0
0
0
A3
A4
A5
A6
A7
1
1
0
0
5
1
x
120
4 500
6 0
12
60 x 3 400 1 3 5 3 1
0
x 7 200
84000
1 19
12
6
5
10
0
0
0
0
8
1
1
24
0
6
0
1 7 24
8
1
15
5
0

120.

Последнее опорное решение X 4* 0;0;400;500;0;0;200
Значение целевой функции возьмем из последней таблицы
4 84000
Ответ: max Z X 84000 при
X 0;0;400;500