Похожие презентации:
Функции многих переменных (ФМП). Частные производные высших порядков функции двух переменных
1.
Функции многих переменных (ФМП)Частные производные высших порядков
функции двух переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
[email protected]
13 апреля 2020
Красноярск
2.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
13 апреля 2020
Красноярск
2
3.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение.
13 апреля 2020
Красноярск
3
4.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение.
дz
f x, y
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
4
5.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение.
дz
f x, y 15 x2 y 8x y5
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
5
6.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение.
дz
f x, y 15 x2 y 8x y5
дх
'
x
дz
f x, y
дy
'
у
13 апреля 2020
Красноярск
6
7.
Частные производные высших порядков функции двухпеременных
Пример 6 ФМП.
Найти частные производные второго порядка функции
z f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение.
дz
f x, y 15 x2 y 8x y5
дх
'
x
дz
f x, y 5x3 20 x2 y 4
дy
'
у
13 апреля 2020
Красноярск
7
8.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дх дх
''
xx
13 апреля 2020
Красноярск
8
9.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz 15 x 2 y 8 x y 5
f x, y
дх дх
''
xx
13 апреля 2020
Красноярск
'
x
9
10.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz 15 x 2 y 8 x y 5
f x, y
дх дх
''
xx
30 x y 8 y
13 апреля 2020
Красноярск
'
x
5
10
11.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дy дy
''
yy
13 апреля 2020
Красноярск
11
12.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дy дy
''
yy
5x
3
20 x y
13 апреля 2020
Красноярск
2
4 '
y
12
13.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дy дy
''
yy
5x
3
20 x y
2
4 '
y
80 x 2 y 3
13 апреля 2020
Красноярск
13
14.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дy дх
''
yx
13 апреля 2020
Красноярск
14
15.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
2
5 '
f x, y 15 x y 8x y y
дy дх
''
yx
13 апреля 2020
Красноярск
15
16.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
2
5 '
f x, y 15 x y 8x y y
дy дх
''
yx
15 x 40 x y
2
4
13 апреля 2020
Красноярск
16
17.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
f x, y
дх дy
''
хy
13 апреля 2020
Красноярск
17
18.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
3
2
4
f x, y 5 x 20 x y
дх дy
''
хy
13 апреля 2020
Красноярск
'
x
18
19.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
дz 15 x2 y 8x y5
f x, y
дх
'
x
дz
3
2
4
f x, y 5x 20 x y
дy
'
у
д дz
3
2
4
f x, y 5 x 20 x y
дх дy
''
хy
15 x 40 x y
2
13 апреля 2020
Красноярск
'
x
4
19
20.
Пример 6 ФМП. Найти частные производные функцииz f x, y 5x3 y 4x 2 y 5
Решение .
д дz
f x, y 15 x 2 40 x y 4
дy дх
''
yx
д дz
f x, y 15 x 2 40 x y 4
дх дy
''
хy
Выполняется равенство:
д дz
д дz
''
f x, y f хy x, y
дх дy
дy дх
''
yx
13 апреля 2020
Красноярск
20