Функции многих переменных (ФМП). Частные производные функции двух переменных

1.

Функции многих переменных (ФМП)
Частные производные функции двух
переменных
Попова Елена Александровна
К. пед. н., доцент
доцент кафедры ММиИТ ТЭИ,
СФУ
popova_elena15@mail.ru
13 апреля 2020
Красноярск

2.

Частные производные функции двух переменных
Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
13 апреля 2020
Красноярск
2

3.

Частные производные функции двух переменных
Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение.
13 апреля 2020
Красноярск
3

4.

Частные производные функции двух переменных
Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение.
дz
f x, y
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
4

5.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение.
'
дz
2
2
2
f x, y sin 3x 5 y sin x sin y х
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
5

6.

Частные производные функции двух переменных
Пример 2 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение.
'
дz
2
2
2
f x, y sin 3x 5 y sin x sin y х
дх
'
2 sin 3x 5 y cos 3x 5 y 3x 5 y x 2 sin x cos x
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
6

7.

Частные производные функции двух переменных
Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение.
'
дz
2
2
2
f x, y sin 3x 5 y sin x sin y х
дх
'
2 sin 3x 5 y cos 3x 5 y 3x 5 y x 2 sin x cos x
'
x
3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
13 апреля 2020
Красноярск
7

8.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение .
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
8

9.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение .
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
дz
'
f у x, y
дy
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
9

10.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение .
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
дz
'
'
2
2
2
f у x, y sin 3x 5 y sin x sin y y
дy
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
10

11.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение .
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
дz
'
'
2
2
2
f у x, y sin 3x 5 y sin x sin y y
дy
'
x
2 sin 3x 5 y cos 3x 5 y 3x 5 y y 2 sin y cos y
'
13 апреля 2020
Красноярск
11

12.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Решение .
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
дz
'
'
2
2
2
f у x, y sin 3x 5 y sin x sin y y
дy
'
x
2 sin 3x 5 y cos 3x 5 y 3x 5 y y 2 sin y cos y
'
5 sin 2 3x 5 y sin 2 y
12

13.

Пример 3 ФМП. Найти частные производные функции
z f x, y sin 2 x y sin 2 x sin 2 y
Ответ :
дz
f x, y 3 sin 2 3x 5 y sin 2 x
дх
дz 5 sin 2 3x 5 y sin 2 y
'
f у x, y
дy
'
x
13 апреля 2020
Красноярск
13